A secção meridiana de um cilindro equilátero tem 4cm de diagonal. Calcule o volume do cilindro.

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Para encontrar o volume do cilindro equilátero cuja secção meridiana (um retângulo formado pela altura e pelo diâmetro da base do cilindro) tem uma diagonal de 4 cm, primeiro precisamos encontrar as dimensões desse cilindro: a altura e o diâmetro da base.

**Passo 1: Compreender a relação entre as dimensões do cilindro**
Num cilindro equilátero, a altura ($ h $) é igual ao diâmetro ($ d $) da base. Assim, a secção meridiana forma um quadrado, com o diâmetro sendo igual à altura.

**Passo 2: Usar o teorema de Pitágoras na secção meridiana**
Sabemos que a secção meridiana forma um quadrado com diagonal de 4 cm. A relação entre a diagonal ($ D $) e o lado do quadrado pode ser dada por:
$$
d^2 + d^2 = D^2
$$
$$
2d^2 = 4^2
$$
$$
2d^2 = 16
$$
$$
d^2 = 8
$$
$$
d = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ cm}
$$

Isso significa que tanto a altura $ h $ quanto o diâmetro $ d $ do cilindro são $ 2\sqrt{2} $ cm.

**Passo 3: Calcular o raio ($ r $) da base do cilindro**
O raio é a metade do diâmetro:
$$
r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \text{ cm}
$$

**Passo 4: Calcular o volume do cilindro**
Utilizamos a fórmula do volume do cilindro:
$$
V = \pi r^2 h
$$
Substituindo $ r $ e $ h $:
$$
V = \pi (\sqrt{2})^2 (2\sqrt{2})
$$
$$
V = \pi \cdot 2 \cdot 2\sqrt{2}
$$
$$
V = 4\sqrt{2}\pi \text{ cm}^3
$$

Portanto, o volume do cilindro é $ \mathbf{4\sqrt{2}\pi \text{ cm}^3} $.

A secção meridiana de um cilindro equilátero tem 4cm de diag...

A secção meridiana de um cilindro equilátero tem 4cm de diagonal. Calcule o volume do cilindro.

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