A soma das raízes da equação (4x)2x–1 = 64 é igual a

a) - 1/2
b) -1
c) 1/2
d) 1
e) 5/2

Q: A soma das raízes da equação (4x)2x–1 = 64 é igual a a) - 1/2 b) -1 c) 1/2 d) 1 e) 5/2

Para resolver a equação $(4x)^{2x-1} = 64$, vamos primeiro simplificar a equação. Podemos reescrever $64$ como uma potência de 4: \[ 64 = 4^3 \] Assim, a equação fica: \[ (4x)^{2x-1} = 4^3 \] Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: \[ 2x - 1 = 3 \] Resolvendo essa equação: \[ 2x - 1 = 3 \] \[ 2x = 3 + 1 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = \frac{4}{2} \] \[ x = 2 \] Agora, verificamos se há outras raízes. Observamos que a equação original pode ser resolvida considerando $4x = 4 \cdot x$, então, vamos resolver para $x = 0$: Se $x = 0$, então $(4 \cdot 0)^{2 \cdot 0 - 1} = 0^{-1}$, que não é definido. Portanto, a única raiz válida é $x = 2$. A soma das raízes é, portanto, apenas $2$. **Resposta: D** A soma das raízes é $2$.

Question

A soma das raízes da equação (4x)2x–1 = 64 é igual a

a) - 1/2
b) -1
c) 1/2
d) 1
e) 5/2

Accepted Answer

Para resolver a equação $(4x)^{2x-1} = 64$, vamos primeiro simplificar a equação.

Podemos reescrever $64$ como uma potência de 4:  
$$ 64 = 4^3 $$

Assim, a equação fica:  
$$ (4x)^{2x-1} = 4^3 $$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:  
$$ 2x - 1 = 3 $$

Resolvendo essa equação:  
$$ 2x - 1 = 3 $$  
$$ 2x = 3 + 1 $$  
$$ 2x = 4 $$  
$$ x = \frac{4}{2} $$  
$$ x = 2 $$

Agora, verificamos se há outras raízes. Observamos que a equação original pode ser resolvida considerando $4x = 4 \cdot x$, então, vamos resolver para $x = 0$:

Se $x = 0$, então $(4 \cdot 0)^{2 \cdot 0 - 1} = 0^{-1}$, que não é definido. Portanto, a única raiz válida é $x = 2$.

A soma das raízes é, portanto, apenas $2$.

**Resposta: D**

A soma das raízes é $2$.

A soma das raízes da equação (4x)2x–1 = 64 é igual a a) - 1...

A soma das raízes da equação (4x)2x–1 = 64 é igual a

a) - 1/2 b) -1 c) 1/2 d) 1 e) 5/2

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