A tela da TV está no formato WIDESCREEN, com largura e altura na proporção de 16 para 9. Sabendo-se que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual a soma da largura com a altura, em centímetros? ( Dado 3371/2 = 18,5 e 1 polegada = 2,5 cm)

a) 125
b) 145
c) 175
d) 194

Question

A tela da TV está no formato WIDESCREEN, com largura e altura na proporção de 16 para 9. Sabendo-se que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual a soma da largura com a altura, em centímetros? ( Dado 3371/2 = 18,5 e 1 polegada = 2,5 cm)

a) 125 b) 145 c) 175 d) 194

a) 125
b) 145
c) 175
d) 194

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos usar a relação entre as proporções da largura e altura, e a medida da diagonal. A proporção 16:9 indica que podemos expressar a largura $ L $ e a altura $ H $ da tela como:

$$ L = 16x $$
$$ H = 9x $$

A diagonal da tela forma um triângulo retângulo com a largura e a altura, então podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

$$
L^2 + H^2 = D^2
$$

Substituindo os valores:

$$
(16x)^2 + (9x)^2 = 37^2
$$

$$
256x^2 + 81x^2 = 1369
$$

$$
337x^2 = 1369
$$

Dividindo ambos os lados por 337, obtemos:

$$
x^2 = \frac{1369}{337} = 4
$$

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

$$
x = 2
$$

Agora podemos calcular a largura e a altura:

$$
L = 16x = 16 \times 2 = 32 \text{ polegadas}
$$
$$
H = 9x = 9 \times 2 = 18 \text{ polegadas}
$$

Convertendo para centímetros:

$$
L = 32 \times 2,5 = 80 \text{ cm}
$$
$$
H = 18 \times 2,5 = 45 \text{ cm}
$$

A soma da largura e altura em centímetros é:

$$
L + H = 80 + 45 = 125 \text{ cm}
$$

**Resposta: a) 125**

A tela da TV está no formato WIDESCREEN, com largura e altur...