Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² e assinale a alternativa que a contenha:

A) y = x² + C₁

B) y = -1/x³ - C₂

C) y = x³ - C₃

D) y = -x² + C₄

E) y = 1/-x³ - C₅

Q: Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² e assinale a alternativa que a contenha: A) y = x² + C₁ B) y = -1/x³ - C₂ C) y = x³ - C₃ D) y = -x² + C₄ E) y = 1/-x³ - C₅

Para resolver a equação diferencial $ y' = 2xy^2 $, podemos separá-la e integrar ambos os lados. 1. Separe as variáveis: \[ \frac{dy}{y^2} = 2x \, dx \] 2. Integre ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y^2} = \int 2x \, dx \] 3. Calcule as integrais: \[ -\frac{1}{y} = x^2 + C \] 4. Resolva para $ y $: \[ y = -\frac{1}{x^2 + C} \] Portanto, a solução geral é: **Resposta: B** A solução geral da equação diferencial é $ y = \frac{1}{-x^2 - C} $.

Question

Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² e assinale a alternativa que a contenha:

A) y = x² + C₁

B) y = -1/x³ - C₂

C) y = x³ - C₃

D) y = -x² + C₄

E) y = 1/-x³ - C₅

Accepted Answer

Para resolver a equação diferencial $ y' = 2xy^2 $, podemos separá-la e integrar ambos os lados.

1. Separe as variáveis:
   $$
   \frac{dy}{y^2} = 2x \, dx
   $$

2. Integre ambos os lados:
   $$
   \int \frac{dy}{y^2} = \int 2x \, dx
   $$

3. Calcule as integrais:
   $$
   -\frac{1}{y} = x^2 + C
   $$

4. Resolva para $ y $:
   $$
   y = -\frac{1}{x^2 + C}
   $$

Portanto, a solução geral é:

**Resposta: B**

A solução geral da equação diferencial é $ y = \frac{1}{-x^2 - C} $.

Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² e assi...

Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² e assinale a alternativa que a contenha:

A) y = x² + C₁

B) y = -1/x³ - C₂

C) y = x³ - C₃

D) y = -x² + C₄

E) y = 1/-x³ - C₅

Ask a question and receive an answer instantly