Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² e assinale a alternativa que a contenha:

Q: Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² e assinale a alternativa que a contenha:

Para resolver a equação diferencial $ y' = 2xy^2 $, podemos separá-la e integrá-la. 1. Separe as variáveis: \[ \frac{dy}{y^2} = 2x \, dx \] 2. Integre ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y^2} = \int 2x \, dx \] A integral do lado esquerdo é: \[ -\frac{1}{y} + C_1 \] E a integral do lado direito é: \[ x^2 + C_2 \] 3. Combine as constantes de integração: \[ -\frac{1}{y} = x^2 + C \] 4. Resolva para $ y $: \[ y = -\frac{1}{x^2 + C} \] Portanto, a solução geral da equação diferencial é: \[ y = -\frac{1}{x^2 + C} \]

Question

Accepted Answer

Para resolver a equação diferencial $ y' = 2xy^2 $, podemos separá-la e integrá-la.

1. Separe as variáveis:

$$
\frac{dy}{y^2} = 2x \, dx
$$

2. Integre ambos os lados:

$$
\int \frac{dy}{y^2} = \int 2x \, dx
$$

A integral do lado esquerdo é:

$$
-\frac{1}{y} + C_1
$$

E a integral do lado direito é:

$$
x^2 + C_2
$$

3. Combine as constantes de integração:

$$
-\frac{1}{y} = x^2 + C
$$

4. Resolva para $ y $:

$$
y = -\frac{1}{x^2 + C}
$$

Portanto, a solução geral da equação diferencial é:

$$
y = -\frac{1}{x^2 + C}
$$

Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² e assi...

Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² e assinale a alternativa que a contenha:

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