Analise as afirmações:I. Um comerciante vende um produto cujo preço à vista é de 𝑅$618,00 em três prestações mensais iguais e consecutivas. Sabendo que a primeira prestação é paga um mês após a compra, e que o juro composto é de 3% ao mês, utilizando 1,032 = 1,06 e 1,033 = 1,09, então o valor de cada prestação é 𝑅$218,00.II. Do 1º termo até o 24009º termo da sequência (0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, . . . ) temos 8002 termos iguais a 1.III. Um capital de 𝑅$2 000,00, investido pelo período de 10 anos a uma taxa de juros simples de 8% ao ano, gera um montante de 𝑅$3 800,00.IV. 1,4999 … = 3/2.Assinale a alternativa que contém todas as afirmações CORRETAS.

a) I, III.
b) II, III.
c) II, IV.
d) I, IV.

Question

Analise as afirmações:I. Um comerciante vende um produto cujo preço à vista é de 𝑅 $618,00 em três prestações mensais iguais e consecutivas. Sabendo que a primeira prestação é paga um mês após a compra, e que o juro composto é de 3% ao mês, utilizando 1,032 = 1,06 e 1,033 = 1,09, então o valor de cada prestação é 𝑅$ 218,00.II. Do 1º termo até o 24009º termo da sequência (0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, . . . ) temos 8002 termos iguais a 1.III. Um capital de 𝑅 $2 000,00, investido pelo período de 10 anos a uma taxa de juros simples de 8% ao ano, gera um montante de 𝑅$ 3 800,00.IV. 1,4999 … = 3/2.Assinale a alternativa que contém todas as afirmações CORRETAS.

a) I, III. b) II, III. c) II, IV. d) I, IV.

a) I, III.
b) II, III.
c) II, IV.
d) I, IV.

Accepted Answer

**Resposta: b) II, III.**

Explicação:

I. Para calcular o valor de cada prestação em um financiamento com juros compostos, usamos a fórmula do valor presente. O valor presente (PV) é dado por $ PV = \frac{C}{(1+i)^n} $, onde $ C $ é o valor da prestação e $ i $ é a taxa de juros. No entanto, ao calcularmos para três prestações com juros de 3% ao mês, o valor total não corresponde a R$ 218,00 por prestação.

II. A sequência dada é periódica com período de 6 termos: (0, 1, 2, 3, 2, 1). Em cada ciclo de 6 termos, o número 1 aparece duas vezes. Portanto, em 24009 termos, que correspondem a 4001 ciclos completos e mais 3 termos, teremos $ 4001 \times 2 + 1 = 8002 $ termos iguais a 1.

III. Para calcular o montante em juros simples, usamos $ M = C + C \cdot i \cdot t $, onde $ C $ é o capital inicial, $ i $ é a taxa de juros e $ t $ é o tempo. Com $ C = 2000 $, $ i = 0,08 $ e $ t = 10 $, temos $ M = 2000 + 2000 \times 0,08 \times 10 = 3800 $.

IV. A expressão 1,4999... é uma representação decimal periódica que se aproxima de 1,5, mas não é exatamente igual a $ \frac{3}{2} $.

Portanto, as afirmações corretas são II e III.

Analise as afirmações:I. Um comerciante vende um produto cuj...

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