As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5 e a soma dessas medidas é igual a 48 cm.Então a medida da sua área total, em cm2, é

a) 752
b) 820
c) 1024
d) 1302
e) 1504

Question

As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5 e a soma dessas medidas é igual a 48 cm.Então a medida da sua área total, em cm2, é

a) 752 
b) 820 
c) 1024 
d) 1302 
e) 1504

Accepted Answer

**Resposta: A**

Para resolver o problema, primeiro determinamos as medidas das arestas do paralelepípedo.

As medidas são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5. Isso significa que podemos expressá-las como $3x$, $4x$ e $5x$.

A soma dessas medidas é igual a 48 cm:

$$ 3x + 4x + 5x = 48 $$

$$ 12x = 48 $$

$$ x = \frac{48}{12} = 4 $$

Assim, as medidas das arestas são:

- Comprimento: $3x = 3 \times 4 = 12$ cm
- Largura: $4x = 4 \times 4 = 16$ cm
- Altura: $5x = 5 \times 4 = 20$ cm

Agora, calculamos a área total do paralelepípedo, que é dada por:

$$ 2(ab + ac + bc) $$

onde $a$, $b$ e $c$ são as dimensões do paralelepípedo.

Substituindo os valores:

$$ 2(12 \times 16 + 12 \times 20 + 16 \times 20) $$

$$ = 2(192 + 240 + 320) $$

$$ = 2 \times 752 $$

$$ = 1504 \text{ cm}^2 $$

Portanto, a medida da área total é **1504 cm²**.

As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são di...

As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5 e a soma dessas medidas é igual a 48 cm.Então a medida da sua área total, em cm2, é

a) 752 b) 820 c) 1024 d) 1302 e) 1504

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As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5 e a soma dessas medidas é igual a 48 cm.Então a medida da sua área total, em cm2, é a) 752 b) 820 c) 1024 d) 1302 e) 1504

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As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5 e a soma dessas medidas é igual a 48 cm.Então a medida da sua área total, em cm2, é

a) 752 b) 820 c) 1024 d) 1302 e) 1504