As propriedades operatórias dos logaritmos baseiam-se nas propriedades da potenciação e são particularmente úteis para calcular o resultado de um logaritmo. Considerando que ln left parenthesis 2 right parenthesis approximately equal to space 0 comma 69 comma ln left parenthesis 3 right parenthesis approximately equal to 1 comma 10 space e space ln left parenthesis 5 right parenthesis approximately equal to 1 comma 61, o valor de é ln left parenthesis 30 right parenthesis space aproximadamente:

a.
3,40

b.
1,22

c.
1,09

d.
2,30

e.
2,71

1,4 pontos

PERGUNTA 2

Seja uma função f colon space A rightwards arrow B. Denominamos função inversa de f, indicada por f to the power of negative 1 end exponent comma à função bijetora f to the power of negative 1 end exponent colon B rightwards arrow A.

Considere a função f colon space straight real numbers rightwards arrow straight real numbers comma space f left parenthesis x right parenthesis space equals space 5 x space minus space 1. Assinale a alternativa que corretamente apresenta a sua função inversa f to the power of negative 1 end exponent colon

a.
f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 1 over denominator 5 end fraction

b.
f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative x plus 5 over denominator 2 end fraction

c.
f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 5 x minus 1

d.
f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator 5 x minus 1 end fraction

e.
f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of negative 2 end exponent

Q: As propriedades operatórias dos logaritmos baseiam-se nas propriedades da potenciação e são particularmente úteis para calcular o resultado de um logaritmo. Considerando que ln left parenthesis 2 right parenthesis approximately equal to space 0 comma 69 comma ln left parenthesis 3 right parenthesis approximately equal to 1 comma 10 space e space ln left parenthesis 5 right parenthesis approximately equal to 1 comma 61, o valor de é ln left parenthesis 30 right parenthesis space aproximadamente: a. 3,40 b. 1,22 c. 1,09 d. 2,30 e. 2,71 1,4 pontos PERGUNTA 2 Seja uma função f colon space A rightwards arrow B. Denominamos função inversa de f, indicada por f to the power of negative 1 end exponent comma à função bijetora f to the power of negative 1 end exponent colon B rightwards arrow A. Considere a função f colon space straight real numbers rightwards arrow straight real numbers comma space f left parenthesis x right parenthesis space equals space 5 x space minus space 1. Assinale a alternativa que corretamente apresenta a sua função inversa f to the power of negative 1 end exponent colon a. f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 1 over denominator 5 end fraction b. f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative x plus 5 over denominator 2 end fraction c. f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 5 x minus 1 d. f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator 5 x minus 1 end fraction e. f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of negative 2 end exponent

Para a primeira pergunta, precisamos calcular $ \ln(30) $ usando as propriedades dos logaritmos. Podemos escrever 30 como o produto de 2, 3 e 5: \[ \ln(30) = \ln(2 \times 3 \times 5) = \ln(2) + \ln(3) + \ln(5) \] Substituindo os valores aproximados fornecidos: \[ \ln(30) \approx 0,69 + 1,10 + 1,61 = 3,40 \] **Resposta: A** Para a segunda pergunta, queremos encontrar a função inversa de $ f(x) = 5x - 1 $. Para encontrar a função inversa, seguimos os passos: 1. Substitua $ f(x) $ por $ y $: \[ y = 5x - 1 \] 2. Troque $ x $ e $ y $ e resolva para $ y $: \[ x = 5y - 1 \] 3. Isolando $ y $: \[ x + 1 = 5y \] \[ y = \frac{x + 1}{5} \] Portanto, a função inversa é: \[ f^{-1}(x) = \frac{x + 1}{5} \] **Resposta: A**

Question

As propriedades operatórias dos logaritmos baseiam-se nas propriedades da potenciação e são particularmente úteis para calcular o resultado de um logaritmo. Considerando que ln left parenthesis 2 right parenthesis approximately equal to space 0 comma 69 comma ln left parenthesis 3 right parenthesis approximately equal to 1 comma 10 space e space ln left parenthesis 5 right parenthesis approximately equal to 1 comma 61, o valor de é ln left parenthesis 30 right parenthesis space aproximadamente:

	a.	
3,40

	b.	
1,22

	c.	
1,09

	d.	
2,30

	e.	
2,71

1,4 pontos   

PERGUNTA 2

Seja uma função f colon space A rightwards arrow B. Denominamos função inversa de f, indicada por f to the power of negative 1 end exponent comma à função bijetora f to the power of negative 1 end exponent colon B rightwards arrow A.

Considere a função f colon space straight real numbers rightwards arrow straight real numbers comma space f left parenthesis x right parenthesis space equals space 5 x space minus space 1. Assinale a alternativa que corretamente apresenta a sua função inversa f to the power of negative 1 end exponent colon

	a.	
f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 1 over denominator 5 end fraction

	b.	
f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative x plus 5 over denominator 2 end fraction

	c.	
f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 5 x minus 1

	d.	
f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator 5 x minus 1 end fraction

	e.	
f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of negative 2 end exponent

Accepted Answer

Para a primeira pergunta, precisamos calcular $ \ln(30) $ usando as propriedades dos logaritmos. Podemos escrever 30 como o produto de 2, 3 e 5:

$$
\ln(30) = \ln(2 \times 3 \times 5) = \ln(2) + \ln(3) + \ln(5)
$$

Substituindo os valores aproximados fornecidos:

$$
\ln(30) \approx 0,69 + 1,10 + 1,61 = 3,40
$$

**Resposta: A**

Para a segunda pergunta, queremos encontrar a função inversa de $ f(x) = 5x - 1 $. Para encontrar a função inversa, seguimos os passos:

1. Substitua $ f(x) $ por $ y $:
   $$
   y = 5x - 1
   $$

2. Troque $ x $ e $ y $ e resolva para $ y $:
   $$
   x = 5y - 1
   $$

3. Isolando $ y $:
   $$
   x + 1 = 5y
   $$
   $$
   y = \frac{x + 1}{5}
   $$

Portanto, a função inversa é:
$$ f^{-1}(x) = \frac{x + 1}{5} $$

**Resposta: A**

As propriedades operatórias dos logaritmos baseiam-se nas pr...

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