Assinale a alternativa que apresenta o valor, aproximado, da divisão do número complexo (16 + 77i) pelo número complexo (11 + 84i):

a) 0,45 – 0,13i
b) 0,61 + 0,05i
c) 0,93 – 0,07i
d) 0,76 + 0,23i

Question

Assinale a alternativa que apresenta o valor, aproximado, da divisão do número complexo (16 + 77i) pelo número complexo (11 + 84i):

a) 0,45 – 0,13i
b) 0,61 + 0,05i
c) 0,93 – 0,07i
d) 0,76 + 0,23i

Accepted Answer

Para encontrar o valor da divisão de dois números complexos, utilizamos a fórmula:

$$
\frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)}
$$

Isso resulta em:

$$
\frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}
$$

Aplicando isso aos números complexos dados:

$$
\frac{16 + 77i}{11 + 84i}
$$

Conjugado do denominador: $11 - 84i$

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

Numerador:
$$
(16 + 77i)(11 - 84i) = 16 \cdot 11 + 16 \cdot (-84i) + 77i \cdot 11 + 77i \cdot (-84i)
$$
$$
= 176 - 1344i + 847i - 6468i^2
$$
Como $i^2 = -1$, temos:
$$
= 176 - 1344i + 847i + 6468
$$
$$
= 6644 - 497i
$$

Denominador:
$$
(11 + 84i)(11 - 84i) = 11^2 - (84i)^2
$$
$$
= 121 + 7056
$$
$$
= 7177
$$

Portanto, a divisão é:
$$
\frac{6644 - 497i}{7177} = \frac{6644}{7177} - \frac{497}{7177}i
$$

Calculando as partes reais e imaginárias:
$$
\frac{6644}{7177} \approx 0,93
$$
$$
\frac{-497}{7177} \approx -0,07
$$

**Resposta: c)**

A alternativa correta é **c) 0,93 – 0,07i**.

Assinale a alternativa que apresenta o valor, aproximado, da...

Assinale a alternativa que apresenta o valor, aproximado, da divisão do número complexo (16 + 77i) pelo número complexo (11 + 84i):

a) 0,45 – 0,13i b) 0,61 + 0,05i c) 0,93 – 0,07i d) 0,76 + 0,23i

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Assinale a alternativa que apresenta o valor, aproximado, da...

Assinale a alternativa que apresenta o valor, aproximado, da divisão do número complexo (16 + 77i) pelo número complexo (11 + 84i): a) 0,45 – 0,13i b) 0,61 + 0,05i c) 0,93 – 0,07i d) 0,76 + 0,23i

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Assinale a alternativa que apresenta o valor, aproximado, da divisão do número complexo (16 + 77i) pelo número complexo (11 + 84i):

a) 0,45 – 0,13i b) 0,61 + 0,05i c) 0,93 – 0,07i d) 0,76 + 0,23i