Atualmente grande parte dos monitores de TV e de computador são feitos no formato widescreen, onde a medida da largura da tela é maior do que sua altura. A proporção de tela mais usual é de 16 : 9 . Sabendo que a medida em polegadas de um monitor corresponde à medida da diagonal de sua tela, então um monitor de 20 polegadas na proporção 16 : 9 tem área, em polegadas quadradas, de aproximadamente:

a) 144
b) 171
c) 50
d) 400
e) 154

Question

Atualmente grande parte dos monitores de TV e de computador são feitos no formato widescreen, onde a medida da largura da tela é maior do que sua altura. A proporção de tela mais usual é de 16 : 9 . Sabendo que a medida em polegadas de um monitor corresponde à medida da diagonal de sua tela, então um monitor de 20 polegadas na proporção 16 : 9 tem área, em polegadas quadradas, de aproximadamente:

a) 144 b) 171 c) 50 d) 400 e) 154

a) 144
b) 171
c) 50
d) 400
e) 154

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos primeiro entender que a proporção 16:9 significa que para cada 16 unidades de largura, há 9 unidades de altura. A diagonal do monitor é dada como 20 polegadas.

Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar as dimensões da tela. Se $ L $ é a largura e $ H $ é a altura, então:

$$
\frac{L}{H} = \frac{16}{9} \quad \text{e} \quad D = 20
$$

Usando o teorema de Pitágoras:

$$
L^2 + H^2 = D^2
$$

Substituindo a proporção $ L = \frac{16}{9}H $ na equação acima:

$$
\left(\frac{16}{9}H\right)^2 + H^2 = 20^2
$$

$$
\frac{256}{81}H^2 + H^2 = 400
$$

Multiplicando toda a equação por 81 para eliminar o denominador:

$$
256H^2 + 81H^2 = 32400
$$

$$
337H^2 = 32400
$$

$$
H^2 = \frac{32400}{337}
$$

$$
H^2 \approx 96.15
$$

$$
H \approx \sqrt{96.15} \approx 9.8
$$

Agora, encontrando $ L $:

$$
L = \frac{16}{9}H \approx \frac{16}{9} \times 9.8 \approx 17.4
$$

A área $ A $ da tela é dada por:

$$
A = L \times H \approx 17.4 \times 9.8 \approx 170.52
$$

Portanto, a área aproximada é:

**Resposta: B**

A área é aproximadamente 171 polegadas quadradas.

Atualmente grande parte dos monitores de TV e de computador ...

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