Aumentos sucessivos de 20% e de 30% equivalem a um aumento único de que percentual? E descontos sucessivos de 20% e de 30% equivalem a um desconto único de que percentual? E um aumento de 20% seguido de um desconto de 30% equivalem a um único aumento ou desconto? De que percentual?

Para resolver esses problemas, vamos usar a fórmula do aumento e desconto sucessivo.

Aumento Sucessivo

1. Aumento de 20% seguido de um aumento de 30%:

Seja $P$ o valor inicial.

Após o primeiro aumento de 20%, o novo valor é:

$$P_1 = P \times (1 + 0.20) = P \times 1.20$$

Após o segundo aumento de 30%, o valor se torna:

$$P_2 = P_1 \times (1 + 0.30) = P \times 1.20 \times 1.30$$

Calculando:

$$P_2 = P \times 1.56$$

Portanto, o aumento único equivalente é de 56%.

Desconto Sucessivo

1. Desconto de 20% seguido de um desconto de 30%:

Seja $P$ o valor inicial.

Após o primeiro desconto de 20%, o novo valor é:

$$P_1 = P \times (1 - 0.20) = P \times 0.80$$

Após o segundo desconto de 30%, o valor se torna:

$$P_2 = P_1 \times (1 - 0.30) = P \times 0.80 \times 0.70$$

Calculando:

$$P_2 = P \times 0.56$$

Portanto, o desconto único equivalente é de 44%.

Aumento seguido de Desconto

1. Aumento de 20% seguido de um desconto de 30%:

Seja $P$ o valor inicial.

Após o aumento de 20%, o novo valor é:

$$P_1 = P \times (1 + 0.20) = P \times 1.20$$

Após o desconto de 30%, o valor se torna:

$$P_2 = P_1 \times (1 - 0.30) = P \times 1.20 \times 0.70$$

Calculando:

$$P_2 = P \times 0.84$$

Portanto, o resultado é um desconto único de 16%.