Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sobre um tabuleiro de xadrez grãos de arroz da seguinte maneira: na primeira cada foram colocados 5 grãos, na segunda 10, na terceira 15 e assim por diante. Quantos grãos de arroz foram usados nesse tabuleiro?

Question

Accepted Answer

Um tabuleiro de xadrez possui 64 casas. De acordo com o padrão mencionado, a quantidade de grãos de arroz em cada casa forma uma progressão aritmética (PA), onde:

- O primeiro termo ($a_1$) é 5,
- A razão ($r$) é 5.

A fórmula para o enésimo termo de uma PA é:

$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $$

Para encontrar o número total de grãos de arroz usados no tabuleiro, precisamos calcular a soma dos termos dessa PA até a 64ª casa. A soma dos $n$ primeiros termos de uma PA é dada por:

$$ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) $$

Primeiro, calculamos o 64º termo ($a_{64}$):

$$ a_{64} = 5 + (64-1) \cdot 5 $$
$$ a_{64} = 5 + 315 $$
$$ a_{64} = 320 $$

Agora, calculamos a soma dos 64 termos:

$$ S_{64} = \frac{64}{2} \cdot (5 + 320) $$
$$ S_{64} = 32 \cdot 325 $$
$$ S_{64} = 10400 $$

Portanto, foram usados **10.400** grãos de arroz no tabuleiro.

Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sob...

Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sobre um tabuleiro de xadrez grãos de arroz da seguinte maneira: na primeira cada foram colocados 5 grãos, na segunda 10, na terceira 15 e assim por diante. Quantos grãos de arroz foram usados nesse tabuleiro?

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