Considere a função f:IR →IR, tal que f(x) = |x| + |x + 1|, sobre ela, julgue as proposições seguintes:I. f(x) é crescente para todo x ∈ IR.II. O valor mínimo de f(x) é 0.III. O conjunto imagem de f(x) é o intervalo [1, ∞).IV. f(x) não função nem par e nem ímpar.V. f(x) é injetora.Assinale a alternativa CORRETA.

a) Somente I e IV são corretas.
b) Somente II, III e V são corretas.
c) Somente I e II são corretas.
d) Todas são corretas.
e) Somente III e IV são corretas.

Question

Considere a função f:IR →IR, tal que f(x) = |x| + |x + 1|, sobre ela, julgue as proposições seguintes:I. f(x) é crescente para todo x ∈ IR.II. O valor mínimo de f(x) é 0.III. O conjunto imagem de f(x) é o intervalo [1, ∞).IV. f(x) não função nem par e nem ímpar.V. f(x) é injetora.Assinale a alternativa CORRETA. a) Somente I e IV são corretas. b) Somente II, III e V são corretas. c) Somente I e II são corretas. d) Todas são corretas. e) Somente III e IV são corretas.

T

Thiago

23/09/24

a) Somente I e IV são corretas.
b) Somente II, III e V são corretas.
c) Somente I e II são corretas.
d) Todas são corretas.
e) Somente III e IV são corretas.

Accepted Answer

**Answer: E**

Vamos analisar cada proposição:

I. f(x) é crescente para todo x ∈ IR.
- A função $ f(x) = |x| + |x + 1| $ não é crescente para todo x. Por exemplo, entre x = -1 e x = 0, a função não é crescente, pois f(-1) = 0 e f(0) = 1.

II. O valor mínimo de f(x) é 0.
- O valor mínimo de f(x) ocorre em x = -1, onde f(-1) = 0 + 0 = 0. Portanto, esta proposição é incorreta.

III. O conjunto imagem de f(x) é o intervalo [1, ∞).
- Ao avaliar a função, vemos que o menor valor f(x) pode atingir é 1, por exemplo, quando x = 0. Para valores maiores de x ou menores que -1, f(x) aumenta. Assim, o conjunto imagem é de fato [1, ∞).

IV. f(x) não é função nem par e nem ímpar.
- A função $ f(x) = |x| + |x + 1| $ é par, porque f(x) = f(-x - 1). Logo, essa proposição é verdadeira.

V. f(x) é injetora.
- A função não é injetora, pois não há uma correspondência biunívoca entre os valores de x e f(x). Por exemplo, f(0) = 1 e f(-2) = 1.

Portanto, apenas as proposições III e IV são corretas.

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