Considere a sequência formada pelos números naturais a partir de 1, sendo suprimidos todos os múltiplos de 4:1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15...O 2014º termo dessa sequência é:

a) 2685
b) 2683
c) 2689
d) 2687
e) 2686

Question

Considere a sequência formada pelos números naturais a partir de 1, sendo suprimidos todos os múltiplos de 4:1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15...O 2014º termo dessa sequência é:

a) 2685
b) 2683
c) 2689
d) 2687
e) 2686

Accepted Answer

Para encontrar o 2014º termo da sequência, precisamos entender como a sequência é formada. A sequência inclui todos os números naturais, exceto os múltiplos de 4.

1. Primeiro, vamos determinar quantos números são suprimidos até um determinado ponto n. Os múltiplos de 4 até n são dados por $\left\lfloor \frac{n}{4} \right\rfloor$.

2. Precisamos que o número total de termos na sequência seja 2014. Assim, temos:

$$
   n - \left\lfloor \frac{n}{4} \right\rfloor = 2014
   $$

3. Para resolver essa equação, podemos tentar valores para n:

$$
   \frac{3n}{4} \approx 2014 \implies n \approx \frac{2014 \times 4}{3} = 2685.33
   $$

Como n deve ser um número inteiro, vamos testar n = 2685 e n = 2686.

4. Para $ n = 2685 $:

$$
   \left\lfloor \frac{2685}{4} \right\rfloor = 671
   $$
   $$
   2685 - 671 = 2014
   $$

Portanto, o 2014º termo da sequência é 2685.

**Resposta: a) 2685**

Considere a sequência formada pelos números naturais a parti...

Considere a sequência formada pelos números naturais a partir de 1, sendo suprimidos todos os múltiplos de 4:1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15...O 2014º termo dessa sequência é:

a) 2685 b) 2683 c) 2689 d) 2687 e) 2686

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Considere a sequência formada pelos números naturais a parti...

Considere a sequência formada pelos números naturais a partir de 1, sendo suprimidos todos os múltiplos de 4:1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15...O 2014º termo dessa sequência é: a) 2685 b) 2683 c) 2689 d) 2687 e) 2686

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Considere a sequência formada pelos números naturais a partir de 1, sendo suprimidos todos os múltiplos de 4:1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15...O 2014º termo dessa sequência é:

a) 2685 b) 2683 c) 2689 d) 2687 e) 2686