Considere as expressões trigonométricas A = cos x + cos y e B = sen x – sen y.Sabendo que x + y = 1200, assinale a alternativa que corresponde ao valor de A2 + B2.

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

Question

Considere as expressões trigonométricas A = cos x + cos y e B = sen x – sen y.Sabendo que x + y = 1200, assinale a alternativa que corresponde ao valor de A2 + B2.

a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5.

Accepted Answer

Para resolver o problema, podemos usar a identidade trigonométrica:

$$
A^2 + B^2 = (\cos x + \cos y)^2 + (\sen x - \sen y)^2
$$

Expandindo ambas as expressões:

$$
A^2 = (\cos x + \cos y)^2 = \cos^2 x + 2\cos x \cos y + \cos^2 y
$$

$$
B^2 = (\sen x - \sen y)^2 = \sen^2 x - 2\sen x \sen y + \sen^2 y
$$

Somando $A^2$ e $B^2$:

$$
A^2 + B^2 = \cos^2 x + 2\cos x \cos y + \cos^2 y + \sen^2 x - 2\sen x \sen y + \sen^2 y
$$

Utilizando as identidades $\cos^2 \theta + \sen^2 \theta = 1$, temos:

$$
A^2 + B^2 = (1 + 1) + 2(\cos x \cos y - \sen x \sen y)
$$

Sabendo que $\cos(x + y) = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$, temos:

$$
\cos x \cos y - \sen x \sen y = \cos(x+y) = -\frac{1}{2}
$$

Assim, substituímos na expressão:

$$
A^2 + B^2 = 2 + 2(-\frac{1}{2}) = 2 - 1 = 1
$$

**Resposta: a) 1.**

Considere as expressões trigonométricas A = cos x + cos y e ...

Considere as expressões trigonométricas A = cos x + cos y e B = sen x – sen y.Sabendo que x + y = 1200, assinale a alternativa que corresponde ao valor de A2 + B2.

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

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Considere as expressões trigonométricas A = cos x + cos y e ...

Considere as expressões trigonométricas A = cos x + cos y e B = sen x – sen y.Sabendo que x + y = 1200, assinale a alternativa que corresponde ao valor de A2 + B2. a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

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Considere as expressões trigonométricas A = cos x + cos y e B = sen x – sen y.Sabendo que x + y = 1200, assinale a alternativa que corresponde ao valor de A2 + B2.

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.