Considere o polinômio p(x) = 8x3 - 12x2 - 11x + m, em que m é uma constante real.Sabendo que p(3) = 80, o resto da divisão de p(x) por x - 5 é

a) -555.
b) -505.
c) 0.
d) 605.
e) 650.

Question

Considere o polinômio p(x) = 8x3 - 12x2 - 11x + m, em que m é uma constante real.Sabendo que p(3) = 80, o resto da divisão de p(x) por x - 5 é

a) -555.
b) -505.
c) 0.
d) 605.
e) 650.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, começamos utilizando a informação de que $ p(3) = 80 $.

Substituímos $ x = 3 $ no polinômio:

$$ p(3) = 8(3)^3 - 12(3)^2 - 11(3) + m = 80. $$

Calculando cada termo:

$$ 8(3)^3 = 8 \times 27 = 216, $$
$$ 12(3)^2 = 12 \times 9 = 108, $$
$$ 11(3) = 33. $$

Substituindo esses valores na equação:

$$ 216 - 108 - 33 + m = 80. $$

Simplificando:

$$ 75 + m = 80. $$

Portanto, $ m = 80 - 75 = 5 $.

Agora, sabemos que o polinômio é $ p(x) = 8x^3 - 12x^2 - 11x + 5 $.

Para encontrar o resto da divisão de $ p(x) $ por $ x - 5 $, utilizamos o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio $ p(x) $ por $ x - a $ é $ p(a) $.

Portanto, precisamos calcular $ p(5) $:

$$ p(5) = 8(5)^3 - 12(5)^2 - 11(5) + 5. $$

Calculando cada termo:

$$ 8(5)^3 = 8 \times 125 = 1000, $$
$$ 12(5)^2 = 12 \times 25 = 300, $$
$$ 11(5) = 55. $$

Substituindo esses valores na equação:

$$ p(5) = 1000 - 300 - 55 + 5. $$

Simplificando:

$$ p(5) = 1000 - 300 - 55 + 5 = 650. $$

**Resposta: e) 650.**

O resto da divisão de $ p(x) $ por $ x - 5 $ é 650.

Considere o polinômio p(x) = 8x3 - 12x2 - 11x + m, em que m é uma constante real.Sabendo que p(3) = 80, o resto da divisão de p(x) por x - 5 é a) -555. b) -505. c) 0. d) 605. e) 650.

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