Considere os conjuntos A = { x e Z | -4 < x ≤ 5} e B = [ 3, 5 ] , A U B e A ∩ B são respectivamente:

Primeiro, vamos entender os conjuntos dados:

• O conjunto $A$ é definido como $A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid -4 < x \leq 5 \}$. Isso significa que $A$ contém todos os números inteiros $x$ que estão entre -4 (não incluído) e 5 (incluído).

  Portanto, $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

• O conjunto $B$ é dado como $B = [3, 5]$. Isso significa que $B$ contém todos os números reais $x$ no intervalo entre 3 e 5, inclusive.

  Portanto, $B = \{ x \in \mathbb{R} \mid 3 \leq x \leq 5 \}$.

Agora, vamos encontrar a união ($A \cup B$) e a interseção ($A \cap B$) desses conjuntos.

1. União ($A \cup B$):

   A união de $A$ e $B$ é o conjunto de todos os elementos que estão em $A$ ou $B$ (ou ambos).

   Como $B$ inclui números reais, qualquer número real entre 3 e 5 está incluído na união. Então, a união será o intervalo contínuo que cobre todos os inteiros de $A$ e todos os números reais de $B$:

$$A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\} \cup [3, 5]$$

Portanto,

$$A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\} \cup \{x \in \mathbb{R} \mid 3 \leq x \leq 5\}$$

1. Interseção ($A \cap B$):

   A interseção de $A$ e $B$ é o conjunto de todos os elementos que estão tanto em $A$ quanto em $B$.

   Como $A$ só contém números inteiros e $B$ contém todos os números reais entre 3 e 5, a interseção será apenas os números inteiros que também estão no intervalo $[3, 5]$:

$$A \cap B = \{3, 4, 5\}$$

Portanto, as respostas são:

$$\textbf{Resposta:} \quad A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\} \cup [3, 5], \quad A \cap B = \{3, 4, 5\}$$