Considere um conjunto parcialmente ordenado (S, <) onde S é um conjunto finito de elementos. As propriedades de reflexividade, antissimetria e transitividade são essenciais para definir a estrutura de uma ordem parcial. Dada essa estrutura, podemos analisar as relações entre os elementos do conjunto e as implicações dessas propriedades.
Com base nisso, analise as seguintes afirmativas:
- Se um elemento x é minimal em S, não existe nenhum elemento y em S tal que y < x.
II. Se uma relação em S é reflexiva e simétrica, então ela é necessariamente transitiva.
III. Em um conjunto parcialmente ordenado, o elemento mínimo é sempre único, se existir.
IV. Se uma relação em S é antissimétrica, então não pode haver dois elementos distintos x e y em S tais que x yeyx.
Está correto o que se afirma em:
Alternativas
A) II e IV, apenas
B) I, III e IV, apenas.
C) le II, apenas.
D) III e IV, apenas.
E) le III, apenas
