Considere uma semicircunferência circunscrita ao triângulo XYZ na qual o diâmetro é o lado XZ do triângulo.Se a medida do lado XY é igual a 12 cm e a medida do lado YZ é igual a 5 cm, então, a medida, em cm, do raio da semicircunferência é igual a

a) 8,5.
b) 7,5.
c) 6,5.
d) 5,5.

Question

Considere uma semicircunferência circunscrita ao triângulo XYZ na qual o diâmetro é o lado XZ do triângulo.Se a medida do lado XY é igual a 12 cm e a medida do lado YZ é igual a 5 cm, então, a medida, em cm, do raio da semicircunferência é igual a

a) 8,5. b) 7,5. c) 6,5. d) 5,5.

a) 8,5.
b) 7,5.
c) 6,5.
d) 5,5.

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar o teorema de Pitágoras, uma vez que o triângulo XYZ é retângulo (porque está inscrito em uma semicircunferência e XZ é o diâmetro).

Seja $ XZ = c $, $ XY = a = 12 $ cm, e $ YZ = b = 5 $ cm.

Pelo teorema de Pitágoras:

$$ c^2 = a^2 + b^2 $$

Substituindo os valores conhecidos:

$$ c^2 = 12^2 + 5^2 $$
$$ c^2 = 144 + 25 $$
$$ c^2 = 169 $$

Portanto, $ c = \sqrt{169} = 13 $ cm.

Como o diâmetro da semicircunferência é 13 cm, o raio $ r $ é a metade do diâmetro:

$$ r = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6,5 \text{ cm} $$

**Resposta: c) 6,5.**

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