Cortando quadradinhos de 4 cm² nos cantos de uma folha de cartolina quadrada e dobrando os lados, obtemos uma caixa com 128 m³ de volume.
m
moranguito
02/09/24

Question

Cortando quadradinhos de 4 cm² nos cantos de uma folha de cartolina quadrada e dobrando os lados, obtemos uma caixa com 128 m³ de volume.

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos determinar o lado da folha de cartolina quadrada que, ao cortar quadradinhos de 4 cm² nos cantos e dobrar os lados, resulta em uma caixa com volume de 128 m³.

Primeiro, vamos entender o processo:

1. **Corte dos Quadradinhos**: Os quadradinhos cortados têm área de 4 cm², o que significa que cada lado do quadradinho mede $ \sqrt{4} = 2 $ cm.

2. **Dobrar os Lados**: Ao dobrar os lados após cortar os quadradinhos, a altura da caixa será igual ao lado dos quadradinhos cortados, ou seja, 2 cm.

3. **Volume da Caixa**: O volume da caixa é dado por $ V = \text{largura} \times \text{comprimento} \times \text{altura} $.

Dado que o volume da caixa é 128 m³, precisamos converter isso para cm³, pois estamos trabalhando em centímetros. Sabemos que:

$$ 1 \, \text{m}^3 = 1,000,000 \, \text{cm}^3 $$

Portanto,

$$ 128 \, \text{m}^3 = 128,000,000 \, \text{cm}^3 $$

Agora, usando a fórmula do volume da caixa:

$$ \text{Volume} = \text{largura} \times \text{comprimento} \times \text{altura} $$

Dado que a altura é 2 cm, temos:

$$ \text{largura} \times \text{comprimento} \times 2 = 128,000,000 $$

$$ \text{largura} \times \text{comprimento} = \frac{128,000,000}{2} = 64,000,000 $$

A folha de cartolina original é quadrada, então se chamarmos o lado do quadrado de $ x $, ao cortar quadradinhos de 2 cm em cada canto, a largura e o comprimento da base da caixa serão $ x - 4 $ cm (pois 2 cm são removidos de cada lado).

Assim, temos:

$$ (x - 4)^2 = 64,000,000 $$

Resolvendo para $ x $:

$$ x - 4 = \sqrt{64,000,000} $$

$$ x - 4 = 8,000 $$

$$ x = 8,004 $$

Portanto, o lado da folha de cartolina quadrada original é 8,004 cm.

Cortando quadradinhos de 4 cm² nos cantos de uma folha de cartolina quadrada e dobrando os lados, obtemos uma caixa com 128 m³ de volume.

Perguntas relacionadas