De acordo com o Dicionário Etimológico (origens das palavras), na língua portuguesa, o termo palavra se originou do latim vulgar paraula, que, por sua vez, tem origens no latim clássico parabola, que significa fala ou discurso. Além disso, de acordo com esse dicionário, a raiz etimológica do latim parabola está no termo parabole, que, ao ser traduzido, pode ser entendido como comparação, ou seja, esse termo é composto a partir da união de para, que significa ao lado, e ballein, que quer dizer atirar ou jogar. Na matemática, o estudo da parábola foi divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), o qual estabeleceu que a equação do segundo grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano.Nesse sentido, considerando as parábolas como representações de gráficos de funções do segundo grau e tomando a função f :R→R , definida por f (x) = ax2 + bx + c, com a > 0 e c < 0, a parábola que representa o gráfico dessa função intercepta o eixo das a) ordenadas em valor positivo. b) abscissas em um único ponto. c) ordenadas em dois pontos distintos. d) abscissas em dois pontos distintos.
T
Thiago
23/09/24

Q: De acordo com o Dicionário Etimológico (origens das palavras), na língua portuguesa, o termo palavra se originou do latim vulgar paraula, que, por sua vez, tem origens no latim clássico parabola, que significa fala ou discurso. Além disso, de acordo com esse dicionário, a raiz etimológica do latim parabola está no termo parabole, que, ao ser traduzido, pode ser entendido como comparação, ou seja, esse termo é composto a partir da união de para, que significa ao lado, e ballein, que quer dizer atirar ou jogar. Na matemática, o estudo da parábola foi divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), o qual estabeleceu que a equação do segundo grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano.Nesse sentido, considerando as parábolas como representações de gráficos de funções do segundo grau e tomando a função f :R→R , definida por f (x) = ax2 + bx + c, com a > 0 e c < 0, a parábola que representa o gráfico dessa função intercepta o eixo das a) ordenadas em valor positivo. b) abscissas em um único ponto. c) ordenadas em dois pontos distintos. d) abscissas em dois pontos distintos.

**Resposta: D** Explicação: A função quadrática $ f(x) = ax^2 + bx + c $ representa uma parábola. Quando $ a > 0 $, a parábola é voltada para cima. O ponto onde a parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) é dado por $ c $. Como $ c 0$, há duas raízes reais distintas, ou seja, a parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos. - Se $\Delta = 0$, há uma raiz real dupla, ou seja, a parábola toca o eixo x em um único ponto. - Se $\Delta 0 $ e $ c 0$, indicando que a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos. Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

Question

De acordo com o Dicionário Etimológico (origens das palavras), na língua portuguesa, o termo palavra se originou do latim vulgar paraula, que, por sua vez, tem origens no latim clássico parabola, que significa fala ou discurso. Além disso, de acordo com esse dicionário, a raiz etimológica do latim parabola está no termo parabole, que, ao ser traduzido, pode ser entendido como comparação, ou seja, esse termo é composto a partir da união de para, que significa ao lado, e ballein, que quer dizer atirar ou jogar. Na matemática, o estudo da parábola foi divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), o qual estabeleceu que a equação do segundo grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano.Nesse sentido, considerando as parábolas como representações de gráficos de funções do segundo grau e tomando a função f :R→R , definida por f (x) = ax2 + bx + c, com a > 0 e c < 0, a parábola que representa o gráfico dessa função intercepta o eixo das a) ordenadas em valor positivo. b) abscissas em um único ponto. c) ordenadas em dois pontos distintos. d) abscissas em dois pontos distintos.

T

Thiago

23/09/24

a) ordenadas em valor positivo.
b) abscissas em um único ponto.
c) ordenadas em dois pontos distintos.
d) abscissas em dois pontos distintos.

Accepted Answer

**Resposta: D** Explicação: A função quadrática $ f(x) = ax^2 + bx + c $ representa uma parábola. Quando $ a > 0 $, a parábola é voltada para cima. O ponto onde a parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) é dado por $ c $. Como $ c < 0 $, a parábola intercepta o eixo y em um ponto negativo. Para determinar os pontos de interseção com o eixo das abscissas (eixo x), resolvemos a equação $ ax^2 + bx + c = 0 $. A quantidade de soluções reais (pontos de interseção) depende do discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$: - Se $\Delta > 0$, há duas raízes reais distintas, ou seja, a parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos. - Se $\Delta = 0$, há uma raiz real dupla, ou seja, a parábola toca o eixo x em um único ponto. - Se $\Delta < 0$, não há raízes reais, ou seja, a parábola não intercepta o eixo x. Dado que $ a > 0 $ e $ c < 0 $, o termo $-4ac$ será positivo, aumentando o valor de $ \Delta $. Assim, é mais provável que $\Delta > 0$, indicando que a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos. Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

Perguntas relacionadas