Desde a descoberta do primeiro plástico sintético da história, esse material vem sendo aperfeiçoado e aplicado na indústria. Isso se deve ao fato de o plástico ser leve, ter alta resistência e flexibilidade. Uma peça plástica usada na fabricação de um brinquedo tem a forma de uma pirâmide regular quadrangular em que o apótema mede 10 mm e a aresta da base mede 12 mm. A peça possui para encaixe, em seu interior, uma parte oca de volume igual a 78mm3.O volume, em mm3, dessa peça é igual a

a) 1152.
b) 1074.
c) 402.
d) 384.
e) 306.

Question

Desde a descoberta do primeiro plástico sintético da história, esse material vem sendo aperfeiçoado e aplicado na indústria. Isso se deve ao fato de o plástico ser leve, ter alta resistência e flexibilidade. Uma peça plástica usada na fabricação de um brinquedo tem a forma de uma pirâmide regular quadrangular em que o apótema mede 10 mm e a aresta da base mede 12 mm. A peça possui para encaixe, em seu interior, uma parte oca de volume igual a 78mm3.O volume, em mm3, dessa peça é igual a

a) 1152. b) 1074. c) 402. d) 384. e) 306.

a) 1152.
b) 1074.
c) 402.
d) 384.
e) 306.

Accepted Answer

Para calcular o volume da peça plástica, precisamos primeiro determinar o volume total da pirâmide e depois subtrair o volume da parte oca.

A pirâmide regular quadrangular possui uma base quadrada, então a fórmula para o volume $ V $ de uma pirâmide é:

$$
V = \frac{1}{3} \times \text{Área da base} \times \text{Altura}
$$

A área da base é calculada como:

$$
\text{Área da base} = \text{aresta da base}^2 = 12^2 = 144 \, \text{mm}^2
$$

Agora, precisamos encontrar a altura da pirâmide. Sabemos que o apótema (a altura lateral) da pirâmide é 10 mm. Na pirâmide regular quadrangular, podemos formar um triângulo retângulo com a altura da pirâmide, metade da aresta da base (6 mm), e o apótema. Usando o teorema de Pitágoras, temos:

$$
\text{Apótema}^2 = \left(\frac{\text{Aresta da base}}{2}\right)^2 + \text{Altura}^2
$$

$$
10^2 = 6^2 + \text{Altura}^2
$$

$$
100 = 36 + \text{Altura}^2
$$

$$
\text{Altura}^2 = 64
$$

$$
\text{Altura} = 8 \, \text{mm}
$$

Portanto, o volume total da pirâmide é:

$$
V_{\text{total}} = \frac{1}{3} \times 144 \times 8 = \frac{1152}{3} = 384 \, \text{mm}^3
$$

Finalmente, subtraímos o volume da parte oca do volume total:

$$
V_{\text{peça}} = 384 - 78 = 306 \, \text{mm}^3
$$

**Resposta: e**

O volume dessa peça é igual a 306 mm³.

Desde a descoberta do primeiro plástico sintético da históri...

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