Desenhe uma pirâmide quadrangular regular. Considere que a medida do lado do
quadrado da base é igual a 6 cm. Considere que a altura da pirâmide equivale a 4 cm.
Observação: o desenho da pirâmide poderá ser feito manualmente em folha de papel
ou utilizando algum software ou aplicativo de sua escolha, se você desejar, e deverá ser
inserido no arquivo template disponível na sala da disciplina. Agora, responda:
a) a área da base:
b) o volume da pirâmide:
c) a área lateral:
d) a área total:

Question

Desenhe uma pirâmide quadrangular regular. Considere que a medida do lado do
quadrado da base é igual a 6 cm. Considere que a altura da pirâmide equivale a 4 cm.
Observação: o desenho da pirâmide poderá ser feito manualmente em folha de papel
ou utilizando algum software ou aplicativo de sua escolha, se você desejar, e deverá ser
inserido no arquivo template disponível na sala da disciplina. Agora, responda:
a) a área da base:
b) o volume da pirâmide:
c) a área lateral:
d) a área total:

Accepted Answer

Vamos resolver cada parte da questão passo a passo.

### a) Área da base

A base da pirâmide é um quadrado com lado de 6 cm. A área de um quadrado é dada por:

$$
\text{Área da base} = \text{lado}^2 = 6^2 = 36 \text{ cm}^2
$$

### b) Volume da pirâmide

O volume $ V $ de uma pirâmide é dado pela fórmula:

$$
V = \frac{1}{3} \times \text{Área da base} \times \text{Altura}
$$

Substituindo os valores:

$$
V = \frac{1}{3} \times 36 \text{ cm}^2 \times 4 \text{ cm} = \frac{1}{3} \times 144 \text{ cm}^3 = 48 \text{ cm}^3
$$

### c) Área lateral

Para calcular a área lateral, precisamos primeiro encontrar a altura de cada face triangular lateral (a apótema da pirâmide). A apótema pode ser encontrada utilizando o teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide, metade do lado da base e a apótema.

$$
\text{Metade do lado da base} = \frac{6 \text{ cm}}{2} = 3 \text{ cm}
$$

Utilizando o teorema de Pitágoras:

$$
\text{Apótema}^2 = \text{Altura}^2 + (\text{Metade do lado da base})^2
$$

$$
\text{Apótema}^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
$$

$$
\text{Apótema} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
$$

A área de uma das faces triangulares é:

$$
\text{Área de uma face triangular} = \frac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Altura (Apótema)}
$$

$$
\text{Área de uma face triangular} = \frac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 15 \text{ cm}^2
$$

Como a pirâmide tem 4 faces triangulares:

$$
\text{Área lateral} = 4 \times \text{Área de uma face triangular} = 4 \times 15 \text{ cm}^2 = 60 \text{ cm}^2
$$

### d) Área total

A área total da pirâmide é a soma da área da base com a área lateral:

$$
\text{Área total} = \text{Área da base} + \text{Área lateral} = 36 \text{ cm}^2 + 60 \text{ cm}^2 = 96 \text{ cm}^2
$$

### Resumo

a) Área da base: $ 36 \text{ cm}^2 $

b) Volume da pirâmide: $ 48 \text{ cm}^3 $

c) Área lateral: $ 60 \text{ cm}^2 $

d) Área total: $ 96 \text{ cm}^2 $