Determine o valor de k na equação x2 - 12x + k = 0, de modo que uma raiz seja o dobro da outra:

a) 12.
b) 18.
c) 24.
d) 28.
e) 32.

Q: Determine o valor de k na equação x2 - 12x + k = 0, de modo que uma raiz seja o dobro da outra: a) 12. b) 18. c) 24. d) 28. e) 32.

Para determinar o valor de $ k $ na equação $ x^2 - 12x + k = 0 $, de modo que uma raiz seja o dobro da outra, vamos considerar as raízes $ r_1 $ e $ r_2 $ onde $ r_2 = 2r_1 $. Pelo teorema de Vieta, sabemos que a soma das raízes é igual ao coeficiente de $ x $ trocado de sinal: \[ r_1 + r_2 = 12 \] Substituindo $ r_2 = 2r_1 $: \[ r_1 + 2r_1 = 12 \] \[ 3r_1 = 12 \] \[ r_1 = 4 \] Assim, $ r_2 = 2 \times 4 = 8 $. Agora, usando o produto das raízes pelo teorema de Vieta, temos: \[ r_1 \times r_2 = k \] \[ 4 \times 8 = k \] \[ k = 32 \] **Resposta: e)** O valor de $ k $ é 32.

Question

Determine o valor de k na equação x2 - 12x + k = 0, de modo que uma raiz seja o dobro da outra:

a) 12. 
b) 18. 
c) 24. 
d) 28. 
e) 32.

Accepted Answer

Para determinar o valor de $ k $ na equação $ x^2 - 12x + k = 0 $, de modo que uma raiz seja o dobro da outra, vamos considerar as raízes $ r_1 $ e $ r_2 $ onde $ r_2 = 2r_1 $.

Pelo teorema de Vieta, sabemos que a soma das raízes é igual ao coeficiente de $ x $ trocado de sinal:

$$ r_1 + r_2 = 12 $$

Substituindo $ r_2 = 2r_1 $:

$$ r_1 + 2r_1 = 12 $$

$$ 3r_1 = 12 $$

$$ r_1 = 4 $$

Assim, $ r_2 = 2 \times 4 = 8 $.

Agora, usando o produto das raízes pelo teorema de Vieta, temos:

$$ r_1 \times r_2 = k $$

$$ 4 \times 8 = k $$

$$ k = 32 $$

**Resposta: e)**

O valor de $ k $ é 32.

Determine o valor de k na equação x2 - 12x + k = 0, de modo ...

Determine o valor de k na equação x2 - 12x + k = 0, de modo que uma raiz seja o dobro da outra:

a) 12. b) 18. c) 24. d) 28. e) 32.

Ask a question and receive an answer instantly