Determine o valor de x na equação 32x+2 = 16x+1

a) -6
b) -9
c) 9
d) 6
e) -12

Q: Determine o valor de x na equação 32x+2 = 16x+1 a) -6 b) -9 c) 9 d) 6 e) -12

**Resposta: a) -6** Para resolver a equação $ 32^{x+2} = 16^{x+1} $, primeiro vamos escrever as bases como potências de 2: \[ 32 = 2^5 \quad \text{e} \quad 16 = 2^4 \] Substituindo na equação, temos: \[ (2^5)^{x+2} = (2^4)^{x+1} \] Aplicando a propriedade das potências $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, temos: \[ 2^{5(x+2)} = 2^{4(x+1)} \] Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: \[ 5(x+2) = 4(x+1) \] Agora, resolvendo a equação: \[ 5x + 10 = 4x + 4 \] Subtraindo $4x$ de ambos os lados: \[ x + 10 = 4 \] Subtraindo 10 de ambos os lados: \[ x = -6 \] Portanto, o valor de $x$ é $-6$.

Question

Determine o valor de x na equação 32x+2 = 16x+1

a) -6 
b) -9 
c) 9 
d) 6 
e) -12

Accepted Answer

**Resposta: a) -6**

Para resolver a equação $ 32^{x+2} = 16^{x+1} $, primeiro vamos escrever as bases como potências de 2:

$$ 32 = 2^5 \quad \text{e} \quad 16 = 2^4 $$

Substituindo na equação, temos:

$$ (2^5)^{x+2} = (2^4)^{x+1} $$

Aplicando a propriedade das potências $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, temos:

$$ 2^{5(x+2)} = 2^{4(x+1)} $$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

$$ 5(x+2) = 4(x+1) $$

Agora, resolvendo a equação:

$$ 5x + 10 = 4x + 4 $$

Subtraindo $4x$ de ambos os lados:

$$ x + 10 = 4 $$

Subtraindo 10 de ambos os lados:

$$ x = -6 $$

Portanto, o valor de $x$ é $-6$.

Determine o valor de x na equação 32x+2 = 16x+1 a) -6 b) -...

Determine o valor de x na equação 32x+2 = 16x+1

a) -6 b) -9 c) 9 d) 6 e) -12

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