É comum a utilização simultânea de várias pilhas para fazer funcionar um aparelho elétrico. Esse é um exemplo de associação de geradores. Tal como ocorre no caso dos resistores, há dois tipos básicos de associação de geradores: em série e em paralelo.
Física Geral e Experimental II. José Osvaldo de Souza Guimarães. Maringá-PR.: Unicesumar, 2019.

Em regiões remotas, onde não há acesso à rede elétrica, veículos off-grid são utilizados para transporte e operação de equipamentos elétricos em campo (como sensores, bombas, e iluminação). Esses veículos contam com sistemas de geração elétrica próprios, geralmente compostos por vários geradores (baterias ou dínamos).
Imagine que uma equipe de engenheiros precisa projetar o sistema de alimentação de um veículo off-grid, com os seguintes requisitos: tensão de alimentação nos terminais da carga de 24 V e corrente exigida pela carga de 10A. Para isso, a equipe dispõe de geradores idênticos, cada um com força eletromotriz (fem) de 12 V e resistência interna de 0,5 Ω.

1) Associação em série: se os engenheiros optarem por associar dois desses geradores em série e com uma carga de R=2 Ω.
a) Qual a tensão total fornecida ao circuito?
b) Qual a corrente que circula no circuito?
c) Qual a tensão na carga?

2) Associação em paralelo: agora, os mesmos dois geradores são associados em paralelo e com a carga de R=2 Ω.
a) Qual é a tensão total fornecida ao circuito?
b) Qual a corrente total fornecida ao circuito e a corrente por gerador?
c) Qual a tensão na carga?

3) Considerando os requisitos do sistema (24 V e 10 A), seria possível atender essas condições com dois geradores e com essas duas configurações? Se não, proponha uma associação alternativa (série-paralelo) que permita atender à demanda, justificando com cálculos.

Question

É comum a utilização simultânea de várias pilhas para fazer funcionar um aparelho elétrico. Esse é um exemplo de associação de geradores. Tal como ocorre no caso dos resistores, há dois tipos básicos de associação de geradores: em série e em paralelo.
Física Geral e Experimental II. José Osvaldo de Souza Guimarães. Maringá-PR.: Unicesumar,  2019.
​
Em regiões remotas, onde não há acesso à rede elétrica, veículos off-grid são utilizados para transporte e operação de equipamentos elétricos em campo (como sensores, bombas, e iluminação). Esses veículos contam com sistemas de geração elétrica próprios, geralmente compostos por vários geradores (baterias ou dínamos).
Imagine que uma equipe de engenheiros precisa projetar o sistema de alimentação de um veículo off-grid, com os seguintes requisitos: tensão de alimentação nos terminais da carga de 24 V e corrente exigida pela carga de 10A. Para isso, a equipe dispõe de geradores idênticos, cada um com força eletromotriz (fem) de 12 V e resistência interna de 0,5 Ω.

1) Associação em série: se os engenheiros optarem por associar dois desses geradores em série e com uma carga de R=2 Ω.
a) Qual a tensão total fornecida ao circuito?
b) Qual a corrente que circula no circuito?
c) Qual a tensão na carga?

2) Associação em paralelo: agora, os mesmos dois geradores são associados em paralelo e com a carga de R=2 Ω.
a) Qual é a tensão total fornecida ao circuito?
b) Qual a corrente total fornecida ao circuito e a corrente por gerador?
c) Qual a tensão na carga?

3) Considerando os requisitos do sistema (24 V e 10 A), seria possível atender essas condições com dois geradores e com essas duas configurações? Se não, proponha uma associação alternativa (série-paralelo) que permita atender à demanda, justificando com cálculos.

Accepted Answer

Vamos analisar cada cenário e responder às perguntas.

**1) Associação em Série:**

a) **Tensão total fornecida ao circuito:**
   Em uma associação em série, as forças eletromotrizes (fem) são somadas. Portanto:
   $ V_{total} = V_1 + V_2 = 12V + 12V = 24V $

b) **Corrente que circula no circuito:**
   A resistência total do circuito é a soma das resistências internas dos geradores e a resistência da carga:
   $ R_{total} = r_1 + r_2 + R = 0,5\Omega + 0,5\Omega + 2\Omega = 3\Omega $
   A corrente no circuito é dada pela Lei de Ohm:
   $ I = \frac{V_{total}}{R_{total}} = \frac{24V}{3\Omega} = 8A $

c) **Tensão na carga:**
   A tensão na carga é o produto da corrente pela resistência da carga:
   $ V_{carga} = I \cdot R = 8A \cdot 2\Omega = 16V $

**2) Associação em Paralelo:**

a) **Tensão total fornecida ao circuito:**
   Em uma associação em paralelo, a tensão é a mesma para todos os geradores (assumindo que são ideais e idênticos). Portanto:
   $ V_{total} = 12V $

b) **Corrente total fornecida ao circuito e a corrente por gerador:**
   Primeiro, calculamos a resistência equivalente dos dois geradores em paralelo:
   $ \frac{1}{r_{eq}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} = \frac{1}{0,5\Omega} + \frac{1}{0,5\Omega} = 2 + 2 = 4 $
   $ r_{eq} = \frac{1}{4} = 0,25\Omega $
   A resistência total do circuito é a soma da resistência equivalente dos geradores e a resistência da carga:
   $ R_{total} = r_{eq} + R = 0,25\Omega + 2\Omega = 2,25\Omega $
   A corrente total fornecida ao circuito é:
   $ I_{total} = \frac{V_{total}}{R_{total}} = \frac{12V}{2,25\Omega} = 5,33A $ (aproximadamente)
   Como os geradores são idênticos, a corrente é dividida igualmente entre eles:
   $ I_{gerador} = \frac{I_{total}}{2} = \frac{5,33A}{2} = 2,67A $ (aproximadamente)

c) **Tensão na carga:**
   A tensão na carga é o produto da corrente total pela resistência da carga:
   $ V_{carga} = I_{total} \cdot R = 5,33A \cdot 2\Omega = 10,66V $ (aproximadamente)

**3) Análise dos Requisitos e Proposta de Associação Alternativa:**

Com dois geradores, nenhuma das configurações atende aos requisitos de 24V e 10A.

*   Em série: Fornece 24V, mas apenas 8A com a carga de 2Ω, e a tensão na carga é de 16V, não 24V.
*   Em paralelo: Fornece apenas 12V e 5,33A, bem abaixo dos requisitos.

**Proposta de Associação Série-Paralelo:**

Para atender aos requisitos, podemos usar uma combinação de associações em série e paralelo. Precisamos de 24V e 10A.

1.  **Tensão:** Para obter 24V, precisamos associar dois geradores em série (como no primeiro caso).
2.  **Corrente:** Para aumentar a corrente, precisamos de mais geradores em paralelo. Se usarmos duas associações em série (totalizando 4 geradores), podemos associá-las em paralelo.

*   Duas associações em série: Cada uma fornece 24V.
   *   Resistência interna de cada série: $ R_{serie} = 0,5\Omega + 0,5\Omega = 1\Omega $
   *   Resistência equivalente das duas séries em paralelo:
       $ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 2 $
       $ R_{eq} = \frac{1}{2} = 0,5\Omega $
   *   Agora, para obter 10A com 24V, a resistência total do circuito deve ser:
       $ R_{total} = \frac{V}{I} = \frac{24V}{10A} = 2,4\Omega $
   *   A resistência da carga deve ser:
       $ R_{carga} = R_{total} - R_{eq} = 2,4\Omega - 0,5\Omega = 1,9\Omega $

**Cálculos de Verificação:**

*   Tensão fornecida: 24V (devido à associação em série).
*   Corrente total:
    *   Tensão: 24V
    *   Resistência total: $ 0,5\Omega $ (resistência interna equivalente) + $ 1,9\Omega $ (resistência da carga) = $ 2,4\Omega $
    *   $ I = \frac{24V}{2,4\Omega} = 10A $

**Conclusão:**

A associação proposta consiste em 4 geradores: dois pares de geradores associados em série, e esses dois pares associados em paralelo. Para obter 24V e 10A, a carga deve ter uma resistência de $ 1,9\Omega $.

É comum a utilização simultânea de várias pilhas para fazer ...

Ask a question and receive an answer instantly