Em certa região do litoral paulista, o preço do metro quadrado de terreno é R$ 400,00. O Sr. Joaquim possui um terreno retangular com 78 metros de perímetro, sendo que a diferença entre a medida do lado maior e a do menor é 22 metros. O valor do terreno do Sr. Joaquim é:

a) R$ 102 600,00
b) R$ 103 700,00
c) R$ 104 800,00
d) R$ 105 900,00
e) R$ 107 000,00

Question

Em certa região do litoral paulista, o preço do metro quadrado de terreno é R$ 400,00. O Sr. Joaquim possui um terreno retangular com 78 metros de perímetro, sendo que a diferença entre a medida do lado maior e a do menor é 22 metros. O valor do terreno do Sr. Joaquim é:

a) R $102 600,00 b) R$ 103 700,00 c) R $104 800,00 d) R$ 105 900,00 e) R$ 107 000,00

a) R$ 102 600,00
b) R$ 103 700,00
c) R$ 104 800,00
d) R$ 105 900,00
e) R$ 107 000,00

Accepted Answer

Para encontrar o valor do terreno do Sr. Joaquim, precisamos primeiro determinar as dimensões do terreno.

1. Vamos chamar as medidas dos lados do terreno de $ L $ (lado maior) e $ l $ (lado menor).
2. De acordo com o problema, temos as seguintes equações:
   - O perímetro é 78 metros: $ 2L + 2l = 78 $
   - A diferença entre os lados é 22 metros: $ L - l = 22 $

Vamos resolver essas equações:

Primeiro, simplificamos a equação do perímetro:
$$
L + l = 39
$$

Agora, temos o sistema de equações:
$$
\begin{cases}
L + l = 39 \
L - l = 22
\end{cases}
$$

Somando as duas equações, obtemos:
$$
2L = 61 \implies L = 30.5
$$

Substituindo $ L = 30.5 $ na equação $ L + l = 39 $:
$$
30.5 + l = 39 \implies l = 8.5
$$

Agora que temos as dimensões do terreno, podemos calcular a área:
$$
\text{Área} = L \times l = 30.5 \times 8.5 = 259.25 \text{ metros quadrados}
$$

Finalmente, calculamos o valor do terreno multiplicando a área pelo preço do metro quadrado:
$$
\text{Valor do terreno} = 259.25 \times 400 = 103700
$$

**Resposta: b) R$ 103 700,00**

O valor do terreno do Sr. Joaquim é R$ 103 700,00.

Em certa região do litoral paulista, o preço do metro quadra...

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