Entre os números de a 150 , quantos são múltiplos simultaneamente de 2 e de 3 e tem algarismos distintos ?

Question

Accepted Answer

Para encontrar números múltiplos simultaneamente de 2 e 3 entre 1 e 150, precisamos buscar por números múltiplos de 6, pois o mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 e 3 é 6. Isso significa que qualquer número que seja múltiplo de 6 satisfaz a condição de ser múltiplo tanto de 2 quanto de 3.

Vamos seguir os passos para resolver essa questão:

1. **Encontrar o intervalo de múltiplos de 6**: Para isso, identificamos o primeiro e o último múltiplo de 6 no intervalo de 1 a 150.

- O primeiro múltiplo de 6 maior que 1 é o próprio 6.
   - O último múltiplo de 6 menor que 150 é 150 dividido por 6, arredondado para baixo. $\left\lfloor{\frac{150}{6}}\right\rfloor = 25$, então o último múltiplo de 6 antes de 150 é $25 \times 6 = 150$.

2. **Contagem de múltiplos de 6**: Sabemos que todos os números de 6 em 6 são múltiplos de 6, portanto, existem 25 múltiplos de 6 entre 1 e 150.

3. **Identificar os múltiplos de 6 com algarismos distintos**: Precisamos agora filtrar esses múltiplos de 6, mantendo apenas aqueles com algarismos distintos.

Os múltiplos de 6 entre 1 e 150 são: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, e 150.

Agora, vamos identificar quais desses têm algarismos distintos:
- 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 72, 84, 90, 102, 108, 120, 132, 138, 144, e 150 têm algarismos distintos.
- 66, 96, e 126 são excluídos porque repetem algarismos.

Portanto, dos 25 múltiplos de 6, 3 são excluídos por terem algarismos repetidos, restando 22 múltiplos de 6 com algarismos distintos entre 1 e 150.

Entre os números de a 150 , quantos são múltiplos simultanea...

Entre os números de a 150 , quantos são múltiplos simultaneamente de 2 e de 3 e tem algarismos distintos ?

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