Escreva as equações abaixo na forma geral e resolva em R
b) x^2+x-7=5
C) x^2+3x-6=-8

Q: Escreva as equações abaixo na forma geral e resolva em R b) x^2+x-7=5 C) x^2+3x-6=-8

Para resolver as equações dadas em $\mathbb{R}$ (conjunto dos números reais), primeiro vamos escrevê-las na forma geral, que é $ax^2 + bx + c = 0$, e depois encontrar as suas raízes. ### Equação b) $x^2 + x - 7 = 5$ Primeiro, colocamos a equação na forma geral subtraindo 5 de ambos os lados: \[x^2 + x - 7 - 5 = 0\] \[x^2 + x - 12 = 0\] Agora, para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Neste caso, $a = 1$, $b = 1$, e $c = -12$. Substituindo esses valores na fórmula, temos: \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{(1)^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}\] \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}\] \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2}\] \[x = \frac{-1 \pm 7}{2}\] Portanto, as soluções são: \[x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4\] ### Equação c) $x^2 + 3x - 6 = -8$ Vamos primeiro passar o -8 para o lado esquerdo da equação, transformando-a na forma geral: \[x^2 + 3x - 6 + 8 = 0\] \[x^2 + 3x + 2 = 0\] Usando novamente a fórmula de Bhaskara, onde agora $a = 1$, $b = 3$, e $c = 2$, temos: \[x = \frac{-3 \pm \sqrt{(3)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}\] \[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}\] \[x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2}\] \[x = \frac{-3 \pm 1}{2}\] As soluções para esta equação são: \[x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2\] Portanto, as raízes das equações dadas em $\mathbb{R}$ são $x_1 = 3$, $x_2 = -4$ para a equação b) e $x_1 = -1$, $x_2 = -2$ para a equação c).

Question

Escreva as equações abaixo na forma geral e resolva em R 
b) x^2+x-7=5
C) x^2+3x-6=-8

Accepted Answer

Para resolver as equações dadas em $\mathbb{R}$ (conjunto dos números reais), primeiro vamos escrevê-las na forma geral, que é $ax^2 + bx + c = 0$, e depois encontrar as suas raízes.

### Equação b) $x^2 + x - 7 = 5$

Primeiro, colocamos a equação na forma geral subtraindo 5 de ambos os lados:

$$x^2 + x - 7 - 5 = 0$$

$$x^2 + x - 12 = 0$$

Agora, para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Neste caso, $a = 1$, $b = 1$, e $c = -12$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{(1)^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}$$

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2}$$

$$x = \frac{-1 \pm 7}{2}$$

Portanto, as soluções são:

$$x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3$$
$$x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4$$

### Equação c) $x^2 + 3x - 6 = -8$

Vamos primeiro passar o -8 para o lado esquerdo da equação, transformando-a na forma geral:

$$x^2 + 3x - 6 + 8 = 0$$

$$x^2 + 3x + 2 = 0$$

Usando novamente a fórmula de Bhaskara, onde agora $a = 1$, $b = 3$, e $c = 2$, temos:

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{(3)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2}$$

$$x = \frac{-3 \pm 1}{2}$$

As soluções para esta equação são:

$$x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$
$$x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$

Portanto, as raízes das equações dadas em $\mathbb{R}$ são $x_1 = 3$, $x_2 = -4$ para a equação b) e $x_1 = -1$, $x_2 = -2$ para a equação c).

Escreva as equações abaixo na forma geral e resolva em R b)...

Escreva as equações abaixo na forma geral e resolva em R b) x^2+x-7=5 C) x^2+3x-6=-8

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