FGV) Numa Universidade com N alunos, 80 estudam Física, 90 Biologia, 55 Química, 32 Biologia e Física, 23 Química e Física, 16 biologia e Química e 8 estudam nas 3 faculdades. Sabendo-se que esta Universidade somente mantém as 3 faculdades, quantos alunos estão matriculados na Universidade? (faça o diagrama)

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos utilizar o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos. Vamos definir:

- $ F $: conjunto de alunos que estudam Física
- $ B $: conjunto de alunos que estudam Biologia
- $ Q $: conjunto de alunos que estudam Química

As informações dadas são:

- $ |F| = 80 $
- $ |B| = 90 $
- $ |Q| = 55 $
- $ |F \cap B| = 32 $
- $ |F \cap Q| = 23 $
- $ |B \cap Q| = 16 $
- $ |F \cap B \cap Q| = 8 $

Queremos encontrar o número total de alunos $ N $, que é dado por:

$$
N = |F \cup B \cup Q|
$$

Pelo princípio da inclusão-exclusão:

$$
|F \cup B \cup Q| = |F| + |B| + |Q| - |F \cap B| - |F \cap Q| - |B \cap Q| + |F \cap B \cap Q|
$$

Substituindo os valores:

$$
|F \cup B \cup Q| = 80 + 90 + 55 - 32 - 23 - 16 + 8
$$

Calculando passo a passo:

1. $ 80 + 90 + 55 = 225 $
2. $ 32 + 23 + 16 = 71 $
3. $ 225 - 71 = 154 $
4. $ 154 + 8 = 162 $

Portanto, o número total de alunos matriculados na Universidade é **162**.

FGV) Numa Universidade com N alunos, 80 estudam Física, 90 B...

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