No Brasil, três turistas trocaram por reais, no mesmo dia e pelas mesmas cotações, as quantias que possuíam em dólares, libras e euros, da seguinte forma:Turista A: 10 dólares, 20 libras e 15 euros por 122 reais;Turista B: 15 dólares, 10 libras e 20 euros por 114 reais;Turista C: 20 dólares, 10 libras e 10 euros por 108 reais.O valor em reais recebido por uma libra foi

a) 2,60
b) 2,80
c) 3,00
d) 3,20
e) 3,40

Question

No Brasil, três turistas trocaram por reais, no mesmo dia e pelas mesmas cotações, as quantias que possuíam em dólares, libras e euros, da seguinte forma:Turista A: 10 dólares, 20 libras e 15 euros por 122 reais;Turista B: 15 dólares, 10 libras e 20 euros por 114 reais;Turista C: 20 dólares, 10 libras e 10 euros por 108 reais.O valor em reais recebido por uma libra foi

a) 2,60 b) 2,80 c) 3,00 d) 3,20 e) 3,40

a) 2,60
b) 2,80
c) 3,00
d) 3,20
e) 3,40

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos estabelecer um sistema de equações baseado nas informações fornecidas. Vamos usar as variáveis $ x $, $ y $ e $ z $ para representar os valores em reais de 1 dólar, 1 libra e 1 euro, respectivamente.

Com base nas informações dos turistas, temos o seguinte sistema de equações:

1. Para o Turista A: 
   $$
   10x + 20y + 15z = 122
   $$

2. Para o Turista B:
   $$
   15x + 10y + 20z = 114
   $$

3. Para o Turista C:
   $$
   20x + 10y + 10z = 108
   $$

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de $ y $.

Primeiro, simplificamos a equação do Turista C:
$$
2x + y + z = 10.8
$$

Agora, podemos resolver o sistema de equações usando substituição ou eliminação. Vamos usar eliminação para facilitar.

Subtraia a equação do Turista C da equação do Turista B:
$$
(15x + 10y + 20z) - (20x + 10y + 10z) = 114 - 108
$$
$$
-5x + 10z = 6
$$
$$
5x = 10z - 6 \quad \Rightarrow \quad x = 2z - 1.2
$$

Agora, subtraia a equação do Turista C da equação do Turista A:
$$
(10x + 20y + 15z) - (20x + 10y + 10z) = 122 - 108
$$
$$
-10x + 10y + 5z = 14
$$
$$
-2x + 2y + z = 2.8
$$
Substitua $ x = 2z - 1.2 $ nesta equação:
$$
-2(2z - 1.2) + 2y + z = 2.8
$$
$$
-4z + 2.4 + 2y + z = 2.8
$$
$$
2y - 3z = 0.4
$$
$$
2y = 3z + 0.4 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3z + 0.4}{2}
$$

Agora, substitua $ x = 2z - 1.2 $ e $ y = \frac{3z + 0.4}{2} $ na equação do Turista A:
$$
10(2z - 1.2) + 20\left(\frac{3z + 0.4}{2}\right) + 15z = 122
$$
$$
20z - 12 + 30z + 4 + 15z = 122
$$
$$
65z - 8 = 122
$$
$$
65z = 130
$$
$$
z = 2
$$

Substitua $ z = 2 $ em $ y = \frac{3z + 0.4}{2} $:
$$
y = \frac{3(2) + 0.4}{2} = \frac{6 + 0.4}{2} = \frac{6.4}{2} = 3.2
$$

Portanto, o valor em reais recebido por uma libra foi **3,20**.

**Resposta: d) 3,20**

No Brasil, três turistas trocaram por reais, no mesmo dia e ...

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