Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de um cilindro circular reto, conforme mostra a figura.
O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual _____ soma dos volumes desses cones. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna acima.
a) à
b) ao dobro da
c) à metade da
d) a um terço da
e) a dois terços da

Question

Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de um cilindro circular reto, conforme mostra a figura. 
O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual _____ soma dos volumes desses cones. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna acima. 
a) à
b) ao dobro da
c) à metade da
d) a um terço da
e) a dois terços da

Accepted Answer

**Resposta: b) ao dobro da**

Explicação:

O volume de um cilindro é dado por $ V_c = \pi R^2 H $, onde $ R $ é o raio e $ H $ é a altura do cilindro.

O volume de um cone é dado por $ V_{cone} = \frac{1}{3} \pi R^2 h $.

Como há dois cones idênticos, o volume total dos cones é $ 2 \times \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{2}{3} \pi R^2 h $.

Se a altura do cilindro $ H $ é igual a $ 2h $ (porque o cilindro abriga os dois cones), então o volume do cilindro é $ \pi R^2 (2h) = 2 \pi R^2 h $.

A parte do cilindro sem os dois cones é dada por:

$ V_{c} - 2V_{cone} = 2 \pi R^2 h - \frac{2}{3} \pi R^2 h = \frac{6}{3} \pi R^2 h - \frac{2}{3} \pi R^2 h = \frac{4}{3} \pi R^2 h $.

Portanto, o volume da parte do cilindro sem os cones é o dobro do volume dos cones: $ 2 \times \frac{2}{3} \pi R^2 h = \frac{4}{3} \pi R^2 h $.

Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos idê...

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