Numa P.G. termo a5=162 e q=-3. Calcule a1 e a7

Para resolver o problema, precisamos usar a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica (P.G.), que é dada por:

$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$

Onde:

• $a_n$ é o enésimo termo da P.G.
• $a_1$ é o primeiro termo
• $q$ é a razão da P.G.
• $n$ é o número do termo

Dado:

• $a_5 = 162$
• $q = -3$

Primeiro, vamos encontrar $a_1$ usando o termo $a_5$:

$$a_5 = a_1 \cdot (-3)^{(5-1)}$$ $$162 = a_1 \cdot (-3)^4$$ $$162 = a_1 \cdot 81$$

Para encontrar $a_1$, dividimos ambos os lados por 81:

$$a_1 = \frac{162}{81}$$ $$a_1 = 2$$

Agora que temos $a_1 = 2$, podemos calcular $a_7$:

$$a_7 = a_1 \cdot q^{(7-1)}$$ $$a_7 = 2 \cdot (-3)^6$$ $$a_7 = 2 \cdot 729$$ $$a_7 = 1458$$

Portanto, os valores são:

• $a_1 = 2$
• $a_7 = 1458$