O desenvolvimento de gestação de certa criança entre a 30ª e a 40ª semanas de vida foi modelado pelas funções M(t) = 0,01t2 – 0,49t + 7 e H(t) = t +10, onde t indica as semanas transcorridas, 30 ≤ t ≤40, H(t) o comprimento em cm, e M(t) a massa em kg. Admitindo o modelo, qual o comprimento do feto, quando sua massa era de 2,32 kg?

a) 42 cm
b) 44 cm
c) 46 cm
d) 48 cm
e) 50 cm

Question

O desenvolvimento de gestação de certa criança entre a 30ª e a 40ª semanas de vida foi modelado pelas funções M(t) = 0,01t2 – 0,49t + 7 e H(t) = t +10, onde t indica as semanas transcorridas, 30 ≤ t ≤40, H(t) o comprimento em cm, e M(t) a massa em kg. Admitindo o modelo, qual o comprimento do feto, quando sua massa era de 2,32 kg?

a) 42 cm b) 44 cm c) 46 cm d) 48 cm e) 50 cm

a) 42 cm
b) 44 cm
c) 46 cm 
d) 48 cm 
e) 50 cm

Accepted Answer

Para encontrar o comprimento do feto quando sua massa era de 2,32 kg, precisamos resolver a equação M(t) = 2,32 para encontrar o valor de $ t $, e então usar esse valor em H(t).

A função para a massa é:

$$ M(t) = 0,01t^2 - 0,49t + 7 $$

Definindo $ M(t) = 2,32 $:

$$ 0,01t^2 - 0,49t + 7 = 2,32 $$

Subtraindo 2,32 de ambos os lados da equação, temos:

$$ 0,01t^2 - 0,49t + 4,68 = 0 $$

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

onde $ a = 0,01 $, $ b = -0,49 $, e $ c = 4,68 $.

Calculando o discriminante ($ \Delta $):

$$ \Delta = (-0,49)^2 - 4 \times 0,01 \times 4,68 $$
$$ \Delta = 0,2401 - 0,1872 $$
$$ \Delta = 0,0529 $$

Calculando $ t $:

$$ t = \frac{0,49 \pm \sqrt{0,0529}}{0,02} $$
$$ t = \frac{0,49 \pm 0,23}{0,02} $$

Resolvendo para os dois valores possíveis de $ t $:

1. $ t = \frac{0,49 + 0,23}{0,02} = \frac{0,72}{0,02} = 36 $
2. $ t = \frac{0,49 - 0,23}{0,02} = \frac{0,26}{0,02} = 13 $

Como $ t $ deve estar entre 30 e 40, o valor válido é $ t = 36 $.

Agora, vamos calcular o comprimento usando $ H(t) $:

$$ H(36) = 36 + 10 = 46 \, \text{cm} $$

**Resposta: c) 46 cm**

O desenvolvimento de gestação de certa criança entre a 30ª e...

Ask a question and receive an answer instantly