O número de vértices de um poliedro convexo com 3 faces triangulares, 5 faces pentagonais e 2 faces hexagonais é

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Question

O número de vértices de um poliedro convexo com 3 faces triangulares, 5 faces pentagonais e 2 faces hexagonais é

a) 11 
b) 12 
c) 13
d) 14 
e) 15

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por:

$$ V - A + F = 2 $$

onde $ V $ é o número de vértices, $ A $ é o número de arestas e $ F $ é o número de faces.

Primeiro, calculamos o número total de faces:

$$ F = 3 + 5 + 2 = 10 $$

Agora, precisamos calcular o número de arestas. Considerando que cada face triangular tem 3 arestas, cada face pentagonal tem 5 arestas e cada face hexagonal tem 6 arestas:

- Total de arestas nas faces triangulares: $ 3 \times 3 = 9 $
- Total de arestas nas faces pentagonais: $ 5 \times 5 = 25 $
- Total de arestas nas faces hexagonais: $ 2 \times 6 = 12 $

Somando todas as arestas:

$$ A_{\text{total}} = 9 + 25 + 12 = 46 $$

No entanto, cada aresta é compartilhada por duas faces, então dividimos o total por 2 para encontrar o número real de arestas do poliedro:

$$ A = \frac{46}{2} = 23 $$

Agora, aplicamos a fórmula de Euler:

$$ V - 23 + 10 = 2 $$

$$ V - 13 = 2 $$

$$ V = 15 $$

**Resposta: e) 15**

O número de vértices do poliedro é 15.

O número de vértices de um poliedro convexo com 3 faces tria...

O número de vértices de um poliedro convexo com 3 faces triangulares, 5 faces pentagonais e 2 faces hexagonais é

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

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O número de vértices de um poliedro convexo com 3 faces triangulares, 5 faces pentagonais e 2 faces hexagonais é a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

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