O total de números naturais de 7 algarismos tal que o produto dos seus algarismos seja 14 é

a) 14.
b) 28.
c) 35.
d) 42.
e) 49.

Question

O total de números naturais de 7 algarismos tal que o produto dos seus algarismos seja 14 é

a) 14.
b) 28.
c) 35.
d) 42.
e) 49.

Accepted Answer

**Resposta: e) 49.**

Para encontrar o total de números naturais de 7 algarismos cujo produto dos algarismos seja 14, devemos considerar as combinações possíveis dos algarismos que multiplicados resultam em 14.

O número 14 pode ser fatorado nos seguintes produtos de números inteiros positivos:

1. $14 = 2 \times 7$
2. $14 = 1 \times 2 \times 7$
3. $14 = 1 \times 1 \times 2 \times 7$
4. $14 = 1 \times 1 \times 1 \times 2 \times 7$
5. $14 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 2 \times 7$

Para cada combinação de fatores, precisamos completar com 1s até que tenhamos 7 algarismos. Por exemplo, para a primeira combinação $2 \times 7$, precisamos adicionar cinco 1s: $1, 1, 1, 1, 1, 2, 7$.

O número de permutações distintas de cada conjunto de algarismos é calculado considerando os elementos repetidos. Por exemplo, para o conjunto $1, 1, 1, 1, 1, 2, 7$, o número de permutações distintas é dado por:

$$
\frac{7!}{5! \times 1! \times 1!} = \frac{5040}{120} = 42
$$

Fazendo isso para todas as combinações, somamos o número de permutações distintas:

- Para $2, 7, 1, 1, 1, 1, 1$: 42 permutações
- Para $2, 7, 1, 1, 1, 1$: 30 permutações
- Para $2, 7, 1, 1, 1$: 20 permutações
- Para $2, 7, 1, 1$: 12 permutações
- Para $2, 7, 1$: 6 permutações

Somando todas as permutações, obtemos um total de 49 números distintos. Portanto, a resposta correta é a letra e) 49.

O total de números naturais de 7 algarismos tal que o produt...

O total de números naturais de 7 algarismos tal que o produto dos seus algarismos seja 14 é

a) 14. b) 28. c) 35. d) 42. e) 49.

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O total de números naturais de 7 algarismos tal que o produto dos seus algarismos seja 14 é a) 14. b) 28. c) 35. d) 42. e) 49.

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O total de números naturais de 7 algarismos tal que o produto dos seus algarismos seja 14 é

a) 14. b) 28. c) 35. d) 42. e) 49.