Observe este número. 5 n 01 Agora, responda às questões. a) Se você colocar o algarismo o no lugar de n, o número será divisível por 9? b) Qual é o menor algarismo que você deve colocar no lugar de n para que esse número fique divisível por 9?

Para determinar se um número é divisível por 9, a soma de seus algarismos deve ser divisível por 9. Vamos analisar cada questão com base nisso.

Questão a)

Número: $5n01$

Se substituirmos $n$ pelo algarismo $o$, o número se tornará $5o01$.

Vamos calcular a soma dos algarismos:

$$5 + o + 0 + 1 = 6 + o$$

Para que o número $5o01$ seja divisível por 9, a soma dos seus algarismos $6 + o$ deve ser divisível por 9.

Portanto, precisamos verificar se existe algum valor de $o$ que satisfaça esta condição.

Como $o$ pode ser qualquer algarismo de 0 a 9, vamos testar esses valores:

• Se $o = 0$, então $6 + 0 = 6$ (não divisível por 9)
• Se $o = 1$, então $6 + 1 = 7$ (não divisível por 9)
• Se $o = 2$, então $6 + 2 = 8$ (não divisível por 9)
• Se $o = 3$, então $6 + 3 = 9$ (divisível por 9)

Portanto, se substituirmos $n$ por $3$, o número $5n01$ será divisível por 9.

Resposta: Não, o número não será divisível por 9 se colocarmos $o$ no lugar de $n$.

Questão b)

Para encontrar o menor algarismo que deve ser colocado no lugar de $n$ para que o número seja divisível por 9, precisamos fazer a mesma análise, mas procurando o menor valor possível para $n$.

Já sabemos que a soma dos algarismos deve ser divisível por 9:

$$6 + n$$

Testando os valores de $n$:

• Se $n = 0$, então $6 + 0 = 6$ (não divisível por 9)
• Se $n = 1$, então $6 + 1 = 7$ (não divisível por 9)
• Se $n = 2$, então $6 + 2 = 8$ (não divisível por 9)
• Se $n = 3$, então $6 + 3 = 9$ (divisível por 9)

Portanto, o menor algarismo que podemos colocar no lugar de $n$ para que o número seja divisível por 9 é $3$.

Resposta: 3