Oito vasos iguais, encaixado formam uma pilha de 36 cm de altura,como na figura. Dezesseis vasos iguais aos primeiros também encaixado, formam outra pilha de 60cm de altura. Qual e a altura de cada vaso

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos considerar a altura de um vaso como $ h $ e a parte que se encaixa como $ e $.

Na primeira pilha de oito vasos:

- A altura total é de 36 cm.
- Oito vasos têm 7 encaixes (já que o último vaso não tem encaixe).

Portanto, podemos escrever a equação:

$$
8h - 7e = 36
$$

Na segunda pilha de dezesseis vasos:

- A altura total é de 60 cm.
- Dezesseis vasos têm 15 encaixes.

Portanto, podemos escrever a equação:

$$
16h - 15e = 60
$$

Agora temos um sistema de duas equações:

1. $ 8h - 7e = 36 $
2. $ 16h - 15e = 60 $

Podemos resolver esse sistema para encontrar $ h $ e $ e $. Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação:

$$
2(8h - 7e) = 2 \times 36
$$

$$
16h - 14e = 72
$$

Agora subtraímos a segunda equação da nova equação:

$$
(16h - 14e) - (16h - 15e) = 72 - 60
$$

$$
-e = 12
$$

$$
e = -12
$$

Isso nos dá um resultado inconsistente para $ e $, indicando que houve um erro na interpretação das equações. Vamos reconsiderar o sistema:

Reescrevendo as equações corretamente:

1. $ 8h - 7e = 36 $
2. $ 16h - 15e = 60 $

Subtraindo a primeira equação da segunda após multiplicá-la por 2:

$$
16h - 15e - (16h - 14e) = 60 - 72
$$

$$
-e = -12
$$

$$
e = 12
$$

Agora substituímos $ e = 12 $ na primeira equação:

$$
8h - 7(12) = 36
$$

$$
8h - 84 = 36
$$

$$
8h = 120
$$

$$
h = 15
$$

Portanto, a altura de cada vaso é de 15 cm.

Oito vasos iguais, encaixado formam uma pilha de 36 cm de al...

Oito vasos iguais, encaixado formam uma pilha de 36 cm de altura,como na figura. Dezesseis vasos iguais aos primeiros também encaixado, formam outra pilha de 60cm de altura. Qual e a altura de cada vaso

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