Qual é a probabilidade de obter pelo menos duas faces iguais no lançamento simultâneo de três moedas?

Q: Qual é a probabilidade de obter pelo menos duas faces iguais no lançamento simultâneo de três moedas?

Resposta: $\frac{3}{4}$ ou 75%. Explicação: Para responder essa pergunta, iniciamos identificando os possíveis resultados ao lançar três moedas simultaneamente. Cada moeda tem duas possibilidades: cara (C) ou coroa (K). Portanto, os possíveis resultados para três moedas são: 1. CCC 2. CCK 3. CKC 4. KCC 5. KKK 6. KKC 7. KCK 8. CKK Existem $2^3 = 8$ resultados possíveis (como mostrado acima), pois cada moeda tem 2 faces e são três moedas. Agora, para calcular a probabilidade de obtenção de pelo menos duas faces iguais, verificamos quantos eventos incluem pelo menos dois resultados iguais: - Eventos com pelo menos duas caras: CCC, CCK, CKC, KCC - Eventos com pelo menos duas coroas: KKK, KKC, KCK, CKK Observamos que, dos 8 eventos possíveis, 7 incluem pelo menos duas faces iguais (todos, exceto CKK, CCK, KCK). Portanto, a probabilidade de se obter pelo menos duas faces iguais é: \[ \frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número de resultados possíveis}} = \frac{7}{8} \] Desculpe pelo erro anterior ao mencionar a probabilidade como $\frac{3}{4}$. Corrigindo, a probabilidade correta de obter pelo menos duas faces iguais no lançamento de três moedas é: \[ \frac{7}{8} \text{ ou aproximadamente 87,5%} \]

Question

Accepted Answer

Resposta: $\frac{3}{4}$ ou 75%.

Explicação:

Para responder essa pergunta, iniciamos identificando os possíveis resultados ao lançar três moedas simultaneamente. Cada moeda tem duas possibilidades: cara (C) ou coroa (K). Portanto, os possíveis resultados para três moedas são:

1. CCC
2. CCK
3. CKC
4. KCC
5. KKK
6. KKC
7. KCK
8. CKK

Existem $2^3 = 8$ resultados possíveis (como mostrado acima), pois cada moeda tem 2 faces e são três moedas.

Agora, para calcular a probabilidade de obtenção de pelo menos duas faces iguais, verificamos quantos eventos incluem pelo menos dois resultados iguais:
- Eventos com pelo menos duas caras: CCC, CCK, CKC, KCC
- Eventos com pelo menos duas coroas: KKK, KKC, KCK, CKK

Observamos que, dos 8 eventos possíveis, 7 incluem pelo menos duas faces iguais (todos, exceto CKK, CCK, KCK).

Portanto, a probabilidade de se obter pelo menos duas faces iguais é:
$$
\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número de resultados possíveis}} = \frac{7}{8}
$$

Desculpe pelo erro anterior ao mencionar a probabilidade como $\frac{3}{4}$. Corrigindo, a probabilidade correta de obter pelo menos duas faces iguais no lançamento de três moedas é:

$$
\frac{7}{8} \text{ ou aproximadamente 87,5%}
$$

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Qual é a probabilidade de obter pelo menos duas faces iguais no lançamento simultâneo de três moedas?

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