Qual é o volume de um cilindro cuja altura é igual ao dobro de seu raio de medida x:

A) πxr³
B) 2xr³
C) 2πrx
D) 2xπ
E) 2πx³
Obrigatória

Nota:
1
Dois cilindros têm o mesmo volume. Sabendo que o primeiro possui diâmetro igual a 12 cm e o segundo, diâmetro igual a 16 cm, a relação entre a altura do primeiro cilindro e a do segundo é igual a:

A)
ℎ
1
=
9
/
16
ℎ
2
h
1

=9/16h
2

B)
ℎ
1
=
16
/
9
ℎ
2
h
1

=16/9h
2

C)
ℎ
1
=
2
/
3
ℎ
2
h
1

=2/3h
2

D)
ℎ
1
=
3
/
2
ℎ
2
h
1

=3/2h
2

E)
ℎ
1
=
64
/
9
ℎ
2
h
1

=64/9h
2

Question

Qual é o volume de um cilindro cuja altura é igual ao dobro de seu raio de medida x:

A) πxr³
B) 2xr³
C) 2πrx
D) 2xπ
E) 2πx³
Obrigatória

Nota:
1
Dois cilindros têm o mesmo volume. Sabendo que o primeiro possui diâmetro igual a 12 cm e o segundo, diâmetro igual a 16 cm, a relação entre a altura do primeiro cilindro e a do segundo é igual a:

A)
ℎ
1
=
9
/
16
ℎ
2
h 
1
​
 =9/16h 
2
​
 
B)
ℎ
1
=
16
/
9
ℎ
2
h 
1
​
 =16/9h 
2
​
 
C)
ℎ
1
=
2
/
3
ℎ
2
h 
1
​
 =2/3h 
2
​
 
D)
ℎ
1
=
3
/
2
ℎ
2
h 
1
​
 =3/2h 
2
​
 
E)
ℎ
1
=
64
/
9
ℎ
2
h 
1
​
 =64/9h 
2
​

Accepted Answer

Para resolver a primeira questão, precisamos lembrar da fórmula do volume de um cilindro, que é dada por:

$$ V = \pi r^2 h $$

Onde $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura do cilindro. Sabemos que a altura $ h $ é igual ao dobro do raio $ x $. Portanto, podemos substituir $ h = 2x $ na fórmula do volume:

$$ V = \pi x^2 (2x) $$
$$ V = 2\pi x^3 $$

Portanto, a alternativa correta é:

**Resposta: E**

2πx³

---

Para a segunda questão, sabemos que dois cilindros têm o mesmo volume. A fórmula do volume de um cilindro é:

$$ V = \pi r^2 h $$

Vamos chamar o primeiro cilindro de $ C_1 $ e o segundo de $ C_2 $. Para $ C_1 $, o diâmetro é 12 cm, então o raio $ r_1 $ é 6 cm. Para $ C_2 $, o diâmetro é 16 cm, então o raio $ r_2 $ é 8 cm.

Como os volumes são iguais, temos:

$$ \pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2 $$

Podemos simplificar a equação cancelando $ \pi $:

$$ r_1^2 h_1 = r_2^2 h_2 $$

Substituindo os valores dos raios:

$$ 6^2 h_1 = 8^2 h_2 $$
$$ 36 h_1 = 64 h_2 $$

Dividindo ambos os lados por 36, obtemos:

$$ h_1 = \frac{64}{36} h_2 $$
$$ h_1 = \frac{16}{9} h_2 $$

Portanto, a relação entre as alturas dos cilindros é:

**Resposta: B**

$ h_1 = \frac{16}{9} h_2 $