Questão 1. Uma vitamina deve ser tomada por dez dias em doses diárias, as quais formam uma progressão geométrica crescente. Se a primeira dose é de 2 miligramas e a segunda de 5 miligramas, podemos afirmar que
(A) A razão dessa progressão é igual a 2/5.
(B) Nesse tratamento, a pessoa consumirá um total de 155 miligramas de vitamina.
(C) A terceira dose será de 12,5 miligramas
(D) A razão dessa progressão é igual a 3
(E) A quarta dose será de 11 miligramas.
Questão 2. Em uma sequência de números, o primeiro termo é 2 e o segundo é 6. Sabendo que a sequência é uma progressão geométrica, determine o valor do quarto termo.
Questão 3. Se
1/2
e
a
dessa progressão?
oitavo termo de razão
uma
1/2, qual
progressão
é
geométrica primeiro
é
termo
Questão 4. Em uma cidade pequena, uma nova espécie de árvore foi plantada no centro da praça principal. Essa árvore possui uma peculiaridade: a cada ano, o número de seus galhos é multiplicado por um fator constante. Sabe-se que no primeiro ano após seu plantio, a árvore tinha apenas 5 galhos. No terceiro ano, a quantidade de galhos aumentou para 125. Considerando a sequência formada pelo número de galhos dessa árvore como uma progressão geométrica, determine a razão dessa progressão e calcule quantos galhos essa árvore terá no quinto ano.
(A) 625
(B) 2500
(C) 5000
(D) 15625
(6) 3125
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Q: Questão 1. Uma vitamina deve ser tomada por dez dias em doses diárias, as quais formam uma progressão geométrica crescente. Se a primeira dose é de 2 miligramas e a segunda de 5 miligramas, podemos afirmar que (A) A razão dessa progressão é igual a 2/5. (B) Nesse tratamento, a pessoa consumirá um total de 155 miligramas de vitamina. (C) A terceira dose será de 12,5 miligramas (D) A razão dessa progressão é igual a 3 (E) A quarta dose será de 11 miligramas. Questão 2. Em uma sequência de números, o primeiro termo é 2 e o segundo é 6. Sabendo que a sequência é uma progressão geométrica, determine o valor do quarto termo. Questão 3. Se 1/2 e a dessa progressão? oitavo termo de razão uma 1/2, qual progressão é geométrica primeiro é termo Questão 4. Em uma cidade pequena, uma nova espécie de árvore foi plantada no centro da praça principal. Essa árvore possui uma peculiaridade: a cada ano, o número de seus galhos é multiplicado por um fator constante. Sabe-se que no primeiro ano após seu plantio, a árvore tinha apenas 5 galhos. No terceiro ano, a quantidade de galhos aumentou para 125. Considerando a sequência formada pelo número de galhos dessa árvore como uma progressão geométrica, determine a razão dessa progressão e calcule quantos galhos essa árvore terá no quinto ano. (A) 625 (B) 2500 (C) 5000 (D) 15625 (6) 3125 Página 1 de 5

**Questão 1:** **Resposta: C** Explicação: - A razão $ r $ de uma progressão geométrica é dada por $ \frac{a_2}{a_1} $, onde $ a_1 $ e $ a_2 $ são o primeiro e o segundo termos, respectivamente. \[ r = \frac{5}{2} = 2,5 \] - Para encontrar a terceira dose: \[ a_3 = a_1 \times r^2 = 2 \times (2,5)^2 = 2 \times 6,25 = 12,5 \text{ mg} \] Portanto, a terceira dose será de 12,5 miligramas. **Questão 2:** Para determinar o quarto termo, primeiro encontramos a razão $ r $: \[ r = \frac{6}{2} = 3 \] Agora calculamos o quarto termo $ a_4 $: \[ a_4 = a_1 \times r^3 = 2 \times 3^3 = 2 \times 27 = 54 \] O quarto termo é 54. **Questão 3:** Parece que a questão está incompleta, mas se considerarmos que o primeiro termo é $ \frac{1}{2} $ e a razão é $ \frac{1}{2} $, podemos calcular o oitavo termo: \[ a_8 = a_1 \times r^7 = \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^7 = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256} \] O oitavo termo é $ \frac{1}{256} $. **Questão 4:** Para encontrar a razão da progressão geométrica, usamos os dados fornecidos: - Primeiro termo $ a_1 = 5 $ - Terceiro termo $ a_3 = 125 $ A relação é: \[ a_3 = a_1 \times r^2 \quad \Rightarrow \quad 125 = 5 \times r^2 \] \[ r^2 = \frac{125}{5} = 25 \quad \Rightarrow \quad r = 5 \] Para calcular o número de galhos no quinto ano: \[ a_5 = a_1 \times r^4 = 5 \times 5^4 = 5 \times 625 = 3125 \] **Resposta: E** A árvore terá 3125 galhos no quinto ano.

Question

Questão 1. Uma vitamina deve ser tomada por dez dias em doses diárias, as quais formam uma progressão geométrica crescente. Se a primeira dose é de 2 miligramas e a segunda de 5 miligramas, podemos afirmar que
(A) A razão dessa progressão é igual a 2/5.
(B) Nesse tratamento, a pessoa consumirá um total de 155 miligramas de vitamina.
(C) A terceira dose será de 12,5 miligramas
(D) A razão dessa progressão é igual a 3
(E) A quarta dose será de 11 miligramas.
Questão 2. Em uma sequência de números, o primeiro termo é 2 e o segundo é 6. Sabendo que a sequência é uma progressão geométrica, determine o valor do quarto termo.
Questão 3. Se
1/2
e
a
dessa progressão?
oitavo termo de razão
uma
1/2, qual
progressão
é
geométrica primeiro
é
termo
Questão 4. Em uma cidade pequena, uma nova espécie de árvore foi plantada no centro da praça principal. Essa árvore possui uma peculiaridade: a cada ano, o número de seus galhos é multiplicado por um fator constante. Sabe-se que no primeiro ano após seu plantio, a árvore tinha apenas 5 galhos. No terceiro ano, a quantidade de galhos aumentou para 125. Considerando a sequência formada pelo número de galhos dessa árvore como uma progressão geométrica, determine a razão dessa progressão e calcule quantos galhos essa árvore terá no quinto ano.
(A) 625
(B) 2500
(C) 5000
(D) 15625
(6) 3125
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Accepted Answer

**Questão 1:**

**Resposta: C**

Explicação:

- A razão $ r $ de uma progressão geométrica é dada por $ \frac{a_2}{a_1} $, onde $ a_1 $ e $ a_2 $ são o primeiro e o segundo termos, respectivamente.
  
  $$
  r = \frac{5}{2} = 2,5
  $$

- Para encontrar a terceira dose:

$$
  a_3 = a_1 \times r^2 = 2 \times (2,5)^2 = 2 \times 6,25 = 12,5 \text{ mg}
  $$

Portanto, a terceira dose será de 12,5 miligramas.

**Questão 2:**

Para determinar o quarto termo, primeiro encontramos a razão $ r $:

$$
r = \frac{6}{2} = 3
$$

Agora calculamos o quarto termo $ a_4 $:

$$
a_4 = a_1 \times r^3 = 2 \times 3^3 = 2 \times 27 = 54
$$

O quarto termo é 54.

**Questão 3:**

Parece que a questão está incompleta, mas se considerarmos que o primeiro termo é $ \frac{1}{2} $ e a razão é $ \frac{1}{2} $, podemos calcular o oitavo termo:

$$
a_8 = a_1 \times r^7 = \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^7 = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256}
$$

O oitavo termo é $ \frac{1}{256} $.

**Questão 4:**

Para encontrar a razão da progressão geométrica, usamos os dados fornecidos:

- Primeiro termo $ a_1 = 5 $
- Terceiro termo $ a_3 = 125 $

A relação é:

$$
a_3 = a_1 \times r^2 \quad \Rightarrow \quad 125 = 5 \times r^2
$$

$$
r^2 = \frac{125}{5} = 25 \quad \Rightarrow \quad r = 5
$$

Para calcular o número de galhos no quinto ano:

$$
a_5 = a_1 \times r^4 = 5 \times 5^4 = 5 \times 625 = 3125
$$

**Resposta: E**

A árvore terá 3125 galhos no quinto ano.

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