Questão 25

Um aluno está estudando para um vestibular. Esse vestibular tem médias que vão de 0 a 1200 . O estudante fez planejamento de estudos no início do ano baseado em metas de pontuaçōes a serem alcançadas nos simulados durante o ano. No primeiro simulado que ele fez, sua média geral foi de 580 pontos; no segundo, 610; e, no terceiro, 640. Ele resolve fazer 8 simulados durante o ano. Considere que, para os simulados restantes, o padrāo de evoluçāo das notas se comportará da mesma maneira que evoluiu nos très primeiros.

Para estimar sua nota no oitavo simulado, ele desenvolve uma equação que relaciona a projeçāo de sua nota com o simulado realizado. Sendo y sua pontuação e $ x $ o número do simulado, a equação que relaciona y com x é:

Q: Questão 25 Um aluno está estudando para um vestibular. Esse vestibular tem médias que vão de 0 a 1200 . O estudante fez planejamento de estudos no início do ano baseado em metas de pontuaçōes a serem alcançadas nos simulados durante o ano. No primeiro simulado que ele fez, sua média geral foi de 580 pontos; no segundo, 610; e, no terceiro, 640. Ele resolve fazer 8 simulados durante o ano. Considere que, para os simulados restantes, o padrāo de evoluçāo das notas se comportará da mesma maneira que evoluiu nos très primeiros. Para estimar sua nota no oitavo simulado, ele desenvolve uma equação que relaciona a projeçāo de sua nota com o simulado realizado. Sendo y sua pontuação e $ x $ o número do simulado, a equação que relaciona y com x é:

Para determinar a equação que relaciona a pontuação $ y $ com o número do simulado $ x $, podemos observar que as notas estão aumentando de maneira linear. Vamos verificar se há uma progressão aritmética entre os pontos dos simulados. Primeiro, calculamos a diferença entre as notas dos simulados consecutivos: - Diferença entre o segundo e o primeiro simulado: $ 610 - 580 = 30 $ - Diferença entre o terceiro e o segundo simulado: $ 640 - 610 = 30 $ Observamos que a diferença é constante (30 pontos). Isso sugere que a pontuação aumenta linearmente com o número do simulado. Podemos modelar essa relação usando uma equação da forma: \[ y = mx + b \] onde $ m $ é a inclinação da reta (aumento constante por simulado) e $ b $ é a interseção com o eixo $ y $ (nota inicial). Já sabemos que $ m = 30 $. Agora precisamos encontrar $ b $. Podemos usar um dos pontos conhecidos para resolver isso. Vamos usar o primeiro simulado ($ x = 1, y = 580 $): \[ 580 = 30 \cdot 1 + b \] \[ 580 = 30 + b \] \[ b = 580 - 30 \] \[ b = 550 \] Portanto, a equação que relaciona a pontuação $ y $ com o número do simulado $ x $ é: \[ y = 30x + 550 \] Para estimar sua nota no oitavo simulado ($ x = 8 $): \[ y = 30 \cdot 8 + 550 \] \[ y = 240 + 550 \] \[ y = 790 \] Então, a equação que relaciona a pontuação com o número do simulado é: \[ y = 30x + 550 \] E a nota estimada no oitavo simulado é 790 pontos.

Question

Questão 25

Um aluno está estudando para um vestibular. Esse vestibular tem médias que vão de 0 a 1200 . O estudante fez planejamento de estudos no início do ano baseado em metas de pontuaçōes a serem alcançadas nos simulados durante o ano. No primeiro simulado que ele fez, sua média geral foi de 580 pontos; no segundo, 610; e, no terceiro, 640. Ele resolve fazer 8 simulados durante o ano. Considere que, para os simulados restantes, o padrāo de evoluçāo das notas se comportará da mesma maneira que evoluiu nos très primeiros.

Para estimar sua nota no oitavo simulado, ele desenvolve uma equação que relaciona a projeçāo de sua nota com o simulado realizado. Sendo y sua pontuação e $ x $ o número do simulado, a equação que relaciona y com x é:

Accepted Answer

Para determinar a equação que relaciona a pontuação $ y $ com o número do simulado $ x $, podemos observar que as notas estão aumentando de maneira linear. Vamos verificar se há uma progressão aritmética entre os pontos dos simulados.

Primeiro, calculamos a diferença entre as notas dos simulados consecutivos:

- Diferença entre o segundo e o primeiro simulado: $ 610 - 580 = 30 $
- Diferença entre o terceiro e o segundo simulado: $ 640 - 610 = 30 $

Observamos que a diferença é constante (30 pontos). Isso sugere que a pontuação aumenta linearmente com o número do simulado.

Podemos modelar essa relação usando uma equação da forma:
$$ y = mx + b $$
onde $ m $ é a inclinação da reta (aumento constante por simulado) e $ b $ é a interseção com o eixo $ y $ (nota inicial).

Já sabemos que $ m = 30 $. Agora precisamos encontrar $ b $. Podemos usar um dos pontos conhecidos para resolver isso. Vamos usar o primeiro simulado ($ x = 1, y = 580 $):

$$ 580 = 30 \cdot 1 + b $$
$$ 580 = 30 + b $$
$$ b = 580 - 30 $$
$$ b = 550 $$

Portanto, a equação que relaciona a pontuação $ y $ com o número do simulado $ x $ é:
$$ y = 30x + 550 $$

Para estimar sua nota no oitavo simulado ($ x = 8 $):
$$ y = 30 \cdot 8 + 550 $$
$$ y = 240 + 550 $$
$$ y = 790 $$

Então, a equação que relaciona a pontuação com o número do simulado é:
$$ y = 30x + 550 $$

E a nota estimada no oitavo simulado é 790 pontos.

Questão 25 Um aluno está estudando para um vestibular. Es...

Ask a question and receive an answer instantly