Questão 5

Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:

Considere que $ AC = \frac{7}{5} BD $ e que $ l $ é a medida de um dos lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor valor da razão $ \frac{l}{BD} $ para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?

Question

Questão 5

Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:

Considere que $ AC = \frac{7}{5} BD $ e que $ l $ é a medida de um dos lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor valor da razão $ \frac{l}{BD} $ para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar o menor valor da razão $\frac{l}{BD}$ para que uma bandeja possa portar exatamente quatro copos de uma só vez.

Dado que $AC = \frac{7}{5}BD$, podemos deduzir que:

1. O diâmetro da base do copo é $BD$.
2. A altura do copo é $AC = \frac{7}{5}BD$.

Para que quatro copos caibam em uma bandeja quadrada, a bandeja deve ter um lado $l$ tal que acomode dois diâmetros dos copos (lado a lado):

$$ l = 2 \times BD $$

Queremos a razão:

$$
\frac{l}{BD} = \frac{2 \times BD}{BD} = 2
$$

Portanto, o menor valor da razão $\frac{l}{BD}$ é **2**.

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