Racionalize os denominadores das frações.
a ) 1
_______
√5

b ) 3
____
√6

c ) 8 √3
_____
√8

d ) 3 √5
_____
√2

e ) √3
___
√6

f ) √7
___
√3

Question

Racionalize os denominadores das frações.
a ) 1
_______
    √5
 
b ) 3
    ____
    √6
 
c ) 8 √3
     _____
       √8
 
d ) 3 √5
      _____
       √2
 
e ) √3
     ___
     √6
 
f ) √7
    ___
     √3

Accepted Answer

Para racionalizar os denominadores das frações, multiplicamos o numerador e o denominador da fração por um termo que elimine a raiz no denominador. Esse processo geralmente envolve multiplicar por uma forma do denominador que não altere o valor da fração, mas que torne o denominador um número racional.

a) $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por $\sqrt{5}$:

$$
\frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}
$$

b) $\frac{3}{\sqrt{6}}$

Multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por $\sqrt{6}$:

$$
\frac{3}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{6}
$$

c) $\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Observando que $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por $\sqrt{2}$:

$$
\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{8}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{6}}{4} = 2\sqrt{6}
$$

d) $\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por $\sqrt{2}$:

$$
\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}
$$

e) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$

Observando que $\sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 3}$, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por $\sqrt{2}$:

$$
\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{18}}{6}
$$

Simplificando $\sqrt{18}$ para $3\sqrt{2}$, temos:

$$
\frac{3\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$

f) $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por $\sqrt{3}$:

$$
\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}
$$

Portanto, as frações racionalizadas são:

a) $\frac{\sqrt{5}}{5}$

b) $\frac{3\sqrt{6}}{6}$

c) $2\sqrt{6}$

d) $\frac{3\sqrt{10}}{2}$

e) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

f) $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Note que houve um erro na simplificação de e). A correção correta é:

e) $\frac{\sqrt{6}}{6}$ simplifica diretamente para $\frac{\sqrt{6}}{2\cdot3}$, então a resposta correta após racionalização e simplificação seria $\frac{\sqrt{6}}{6}$, o qual foi incorretamente simplificado anteriormente. A resposta correta para e) após racionalização e sem simplificação desnecessária é $\frac{\sqrt{6}}{6}$.

Racionalize os denominadores das frações. a ) 1 _______ ...

Racionalize os denominadores das frações. a ) 1

`√5`

b ) 3 __ √6

c ) 8 √3 _ √8

d ) 3 √5 _ √2

e ) √3 _ √6

f ) √7 ___ √3

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Racionalize os denominadores das frações. a ) 1 _______ ...

Racionalize os denominadores das frações. a ) 1 √5 b ) 3 ____ √6 c ) 8 √3 _____ √8 d ) 3 √5 _____ √2 e ) √3 ___ √6 f ) √7 ___ √3

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Racionalize os denominadores das frações. a ) 1

`√5`

b ) 3 __ √6

c ) 8 √3 _ √8

d ) 3 √5 _ √2

e ) √3 _ √6

f ) √7 ___ √3