(SAEPE). Um fazendeiro fabricava queijos utilizando
512 litros de leite diariamente. Para diminuir a
intensidade do trabalho decidiu, de forma gradativa,
parar de fabricar queijos e revender o leite. Na
primeira semana, após essa decisão, ele vendeu 8
litros de leite por dia; na segunda semana, 16 litros
por dia; na terceira semana 32 litros por dia; e assim
por diante, até que todos os 512 litros fossem
totalmente vendidos por dia.
Mantendo o padrão nas vendas de leite, em quantas
semanas o fazendeiro conseguiu substituir totalmente
a produção de queijos pela venda do leite?
A) 3
B) 6
C) 7
D) 33
E) 64

Question

Accepted Answer

**Resposta: C**

A questão descreve uma progressão geométrica onde a quantidade de leite vendida dobra a cada semana. Precisamos encontrar em quantas semanas a venda diária de leite atinge 512 litros.

A sequência de vendas é: 8, 16, 32, ...

Essa é uma progressão geométrica com o primeiro termo $ a_1 = 8 $ e razão $ r = 2 $.

O termo geral de uma progressão geométrica é dado por:
$$ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} $$

Queremos encontrar $ n $ tal que $ a_n = 512 $. Então:
$$ 512 = 8 \cdot 2^{(n-1)} $$

Dividindo ambos os lados por 8:
$$ 64 = 2^{(n-1)} $$

Como $ 64 = 2^6 $, temos:
$$ 2^6 = 2^{(n-1)} $$

Portanto:
$$ 6 = n - 1 $$
$$ n = 6 + 1 $$
$$ n = 7 $$

Assim, o fazendeiro conseguiu substituir totalmente a produção de queijos pela venda de leite em 7 semanas.

(SAEPE). Um fazendeiro fabricava queijos utilizando 512 litr...

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