Se ao aumentarmos, na mesma proporção, as medidas dos lados de um quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua área, então o porcentual do aumento da medida do lado deste quadrado será

a) 13%.
b) 20%.
c) 25%.
d) 30%.

Q: Se ao aumentarmos, na mesma proporção, as medidas dos lados de um quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua área, então o porcentual do aumento da medida do lado deste quadrado será a) 13%. b) 20%. c) 25%. d) 30%.

**Resposta: d) 30%.** Explicação: Seja $ x $ o lado original do quadrado. A área original do quadrado é $ x^2 $. Se a área aumenta em 69%, a nova área é $ 1,69x^2 $. Seja $ y $ o novo lado do quadrado. Então, a nova área também pode ser expressa como $ y^2 $. Assim, temos a equação: \[ y^2 = 1,69x^2 \] Tomando a raiz quadrada de ambos os lados: \[ y = \sqrt{1,69} \cdot x \] Sabemos que $ \sqrt{1,69} = 1,3 $. Portanto: \[ y = 1,3x \] Isso significa que o lado do quadrado aumentou em 30%, pois $ y = 1,3x $ indica um aumento de 30% sobre o lado original $ x $.

Question

Se ao aumentarmos, na mesma proporção, as medidas dos lados de um quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua área, então o porcentual do aumento da medida do lado deste quadrado será

a) 13%.
b) 20%. 
c) 25%. 
d) 30%.

Accepted Answer

**Resposta: d) 30%.**

Explicação:

Seja $ x $ o lado original do quadrado. A área original do quadrado é $ x^2 $.

Se a área aumenta em 69%, a nova área é $ 1,69x^2 $.

Seja $ y $ o novo lado do quadrado. Então, a nova área também pode ser expressa como $ y^2 $.

Assim, temos a equação:
$$ y^2 = 1,69x^2 $$

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
$$ y = \sqrt{1,69} \cdot x $$

Sabemos que $ \sqrt{1,69} = 1,3 $. Portanto:
$$ y = 1,3x $$

Isso significa que o lado do quadrado aumentou em 30%, pois $ y = 1,3x $ indica um aumento de 30% sobre o lado original $ x $.

Se ao aumentarmos, na mesma proporção, as medidas dos lados ...

Se ao aumentarmos, na mesma proporção, as medidas dos lados de um quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua área, então o porcentual do aumento da medida do lado deste quadrado será

a) 13%. b) 20%. c) 25%. d) 30%.

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