Se senx – cosx = 1/2, o valor de senx . cosx será igual a:

a) 3/2
b) 3/8
c) -3/8
d) 3/4
e) -3/16

Question

Se senx – cosx = 1/2, o valor de senx . cosx será igual a:

a) 3/2
b) 3/8
c) -3/8
d) 3/4
e) -3/16

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos utilizar a identidade trigonométrica e manipular a equação dada.

Sabemos que:

$$
(\sen x - \cos x)^2 = \sen^2 x + \cos^2 x - 2\sen x \cos x
$$

Como $\sen^2 x + \cos^2 x = 1$, podemos escrever:

$$
(\sen x - \cos x)^2 = 1 - 2\sen x \cos x
$$

Dado que $\sen x - \cos x = \frac{1}{2}$, temos:

$$
\left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - 2\sen x \cos x
$$

$$
\frac{1}{4} = 1 - 2\sen x \cos x
$$

Subtraindo 1 de ambos os lados, obtemos:

$$
\frac{1}{4} - 1 = -2\sen x \cos x
$$

$$
-\frac{3}{4} = -2\sen x \cos x
$$

Dividindo ambos os lados por -2, encontramos:

$$
\sen x \cos x = \frac{3}{8}
$$

**Resposta: B**

O valor de $\sen x \cos x$ é igual a $\frac{3}{8}$.

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