Se X está no segundo quadrante e cós(x)=-12/13,qual é o valor de sen(x). lembre-se que Sen²(x)+cos²(x)=1 )

Q: Se X está no segundo quadrante e cós(x)=-12/13,qual é o valor de sen(x). lembre-se que Sen²(x)+cos²(x)=1 )

Para encontrar o valor de $\sin(x)$ dado que $\cos(x) = -\frac{12}{13}$ e sabendo que $x$ está no segundo quadrante, podemos usar a identidade trigonométrica fundamental: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Substituindo $\cos(x)$ na equação: \[ \sin^2(x) + \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \] Calculando $\left(-\frac{12}{13}\right)^2$: \[ \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = \frac{144}{169} \] Então a equação fica: \[ \sin^2(x) + \frac{144}{169} = 1 \] Isolando $\sin^2(x)$: \[ \sin^2(x) = 1 - \frac{144}{169} \] Para subtrair os termos, precisamos de um denominador comum: \[ 1 = \frac{169}{169} \] Portanto: \[ \sin^2(x) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \] Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $\sin(x)$: \[ \sin(x) = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13} \] Como $x$ está no segundo quadrante, onde o seno é positivo, temos: \[ \sin(x) = \frac{5}{13} \] Então, o valor de $\sin(x)$ é $\frac{5}{13}$.

Question

Accepted Answer

Para encontrar o valor de $\sin(x)$ dado que $\cos(x) = -\frac{12}{13}$ e sabendo que $x$ está no segundo quadrante, podemos usar a identidade trigonométrica fundamental:

$$
\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1
$$

Substituindo $\cos(x)$ na equação:

$$
\sin^2(x) + \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1
$$

Calculando $\left(-\frac{12}{13}\right)^2$:

$$
\left(-\frac{12}{13}\right)^2 = \frac{144}{169}
$$

Então a equação fica:

$$
\sin^2(x) + \frac{144}{169} = 1
$$

Isolando $\sin^2(x)$:

$$
\sin^2(x) = 1 - \frac{144}{169}
$$

Para subtrair os termos, precisamos de um denominador comum:

$$
1 = \frac{169}{169}
$$

Portanto:

$$
\sin^2(x) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}
$$

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $\sin(x)$:

$$
\sin(x) = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}
$$

Como $x$ está no segundo quadrante, onde o seno é positivo, temos:

$$
\sin(x) = \frac{5}{13}
$$

Então, o valor de $\sin(x)$ é $\frac{5}{13}$.

Se X está no segundo quadrante e cós(x)=-12/13,qual é o valo...

Se X está no segundo quadrante e cós(x)=-12/13,qual é o valor de sen(x). lembre-se que Sen²(x)+cos²(x)=1 )

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