Seja a1 , … …, an uma progressão aritmética de razão r = 2, e b1 , … …, bn uma progressão geométrica de razão q = 3.Se a2 = b1 e a5 = b2, então (a5 + b1)2 é igual a

a) 144.
b) 121.
c) 100.
d) 81.
e) 64.

Question

Seja a1 , … …, an uma progressão aritmética de razão r = 2, e b1 , … …, bn uma progressão geométrica de razão q = 3.Se a2 = b1 e a5 = b2, então (a5 + b1)2 é igual a

a) 144.
b) 121.
c) 100.
d) 81. 
e) 64.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar as informações dadas sobre as progressões aritmética e geométrica.

1. **Progressão Aritmética (PA):** 
   - Razão $ r = 2 $.
   - Termo geral: $ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $.

2. **Progressão Geométrica (PG):**
   - Razão $ q = 3 $.
   - Termo geral: $ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $.

Dado que $ a_2 = b_1 $ e $ a_5 = b_2 $, podemos escrever:

Para a PA:
- $ a_2 = a_1 + 1 \cdot 2 = a_1 + 2 $.
- $ a_5 = a_1 + 4 \cdot 2 = a_1 + 8 $.

Para a PG:
- $ b_1 = a_2 = a_1 + 2 $.
- $ b_2 = b_1 \cdot 3 = (a_1 + 2) \cdot 3 $.

Agora, usando a equação $ a_5 = b_2 $:
$$ a_1 + 8 = (a_1 + 2) \cdot 3 $$

Resolvendo a equação:
$$ a_1 + 8 = 3a_1 + 6 $$
$$ 8 - 6 = 3a_1 - a_1 $$
$$ 2 = 2a_1 $$
$$ a_1 = 1 $$

Com $ a_1 = 1 $, podemos calcular:
- $ a_2 = a_1 + 2 = 1 + 2 = 3 $
- $ a_5 = a_1 + 8 = 1 + 8 = 9 $
- $ b_1 = a_2 = 3 $
- $ b_2 = b_1 \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9 $

Finalmente, calculamos $ (a_5 + b_1)^2 $:
$$ (a_5 + b_1)^2 = (9 + 3)^2 = 12^2 = 144 $$

**Resposta: A**

O resultado é 144.

Seja a1 , … …, an uma progressão aritmética de razão r = 2, ...

Seja a1 , … …, an uma progressão aritmética de razão r = 2, e b1 , … …, bn uma progressão geométrica de razão q = 3.Se a2 = b1 e a5 = b2, então (a5 + b1)2 é igual a

a) 144. b) 121. c) 100. d) 81. e) 64.

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Seja a1 , … …, an uma progressão aritmética de razão r = 2, ...

Seja a1 , … …, an uma progressão aritmética de razão r = 2, e b1 , … …, bn uma progressão geométrica de razão q = 3.Se a2 = b1 e a5 = b2, então (a5 + b1)2 é igual a a) 144. b) 121. c) 100. d) 81. e) 64.

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Seja a1 , … …, an uma progressão aritmética de razão r = 2, e b1 , … …, bn uma progressão geométrica de razão q = 3.Se a2 = b1 e a5 = b2, então (a5 + b1)2 é igual a

a) 144. b) 121. c) 100. d) 81. e) 64.