Sejam A e B números reais não nulos e positivos e seja (x) a operação matemática entre os números A e B tal que A(X)B=3raiz quadradaa/b . Com base nessas informações, qual o resultado A de 1/27(x)1/8?
E
Edivaldo
19/05/24

Q: Sejam A e B números reais não nulos e positivos e seja (x) a operação matemática entre os números A e B tal que A(X)B=3raiz quadradaa/b . Com base nessas informações, qual o resultado A de 1/27(x)1/8?

Seja a operação $ (X) $ definida como $ A (X) B = 3 \sqrt{\frac{A}{B}} $. Queremos encontrar o resultado de $ \frac{1}{27} (X) \frac{1}{8} $. Substituindo $ A = \frac{1}{27} $ e $ B = \frac{1}{8} $ na definição da operação, temos: \[ A (X) B = 3 \sqrt{\frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{8}}} \] Simplificando a fração dentro da raiz: \[ \frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{8}} = \frac{1}{27} \times \frac{8}{1} = \frac{8}{27} \] Agora, calculamos a raiz quadrada: \[ \sqrt{\frac{8}{27}} = \sqrt{\frac{2^3}{3^3}} = \frac{\sqrt{2^3}}{\sqrt{3^3}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3 \cdot 3} = \frac{2 \sqrt{2}}{9} \] Então, substituímos na operação: \[ A (X) B = 3 \sqrt{\frac{8}{27}} = 3 \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{9} = \frac{6 \sqrt{2}}{9} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \] Portanto, o resultado é: \[ \boxed{\frac{2 \sqrt{2}}{3}} \]

Question

Sejam A e B números reais não nulos e positivos e seja (x) a operação matemática entre os números A e B tal que A(X)B=3raiz quadradaa/b . Com base nessas informações, qual o resultado A de 1/27(x)1/8?

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19/05/24

Accepted Answer

Seja a operação $ (X) $ definida como $ A (X) B = 3 \sqrt{\frac{A}{B}} $.

Queremos encontrar o resultado de $ \frac{1}{27} (X) \frac{1}{8} $.

Substituindo $ A = \frac{1}{27} $ e $ B = \frac{1}{8} $ na definição da operação, temos:

$$
A (X) B = 3 \sqrt{\frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{8}}}
$$

Simplificando a fração dentro da raiz:

$$
\frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{8}} = \frac{1}{27} \times \frac{8}{1} = \frac{8}{27}
$$

Agora, calculamos a raiz quadrada:

$$
\sqrt{\frac{8}{27}} = \sqrt{\frac{2^3}{3^3}} = \frac{\sqrt{2^3}}{\sqrt{3^3}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3 \cdot 3} = \frac{2 \sqrt{2}}{9}
$$

Então, substituímos na operação:

$$
A (X) B = 3 \sqrt{\frac{8}{27}} = 3 \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{9} = \frac{6 \sqrt{2}}{9} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}
$$

Portanto, o resultado é:

$$
\boxed{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}
$$